Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \).
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trênSASB, SD.a) Chứng minh \(AE \bot \left( {SBC} \right)\) và \(AF \bot \left( {SDC} \right)\).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.PNG)
a) Ta có \(BC \bot AB,BC \bot SA \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot AE\)
Từ \(AE \bot BC,AE \bot SB \Rightarrow AE \bot \left( {SBC} \right)\)
Ta có \(CD \bot AD,CD \bot SA \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\) nên \(CD \bot AF\)
Từ \(AF \bot CD,AF \bot SD \Rightarrow AF \bot \left( {SCD} \right)\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}
\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\
AB \subset \left( {ABCD} \right),AB \bot BC\\
SB \subset \left( {SBC} \right),SB \bot BC
\end{array}\)
Do đó \(\left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB,AB}} \right) = \widehat {SBA} = \alpha \)
Ta có \(\tan \alpha = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \Rightarrow \alpha \approx {54^0}44'\)
c)
Gọi \(O = AC \cap BD,I = SO \cap {\rm{EF,K = AI}} \cap {\rm{SC}}\)
Ta được thiết diện là tứ giác AEKF
Vì \(AE \bot \left( {SBC} \right),AF \bot \left( {SCD} \right)\), nên \(AE \bot SC,{\rm{AF}} \bot {\rm{SC}} \Rightarrow {\rm{SC}} \bot \left( {AEF} \right) \Rightarrow AK \bot SC\)
Từ GT suy ra \(EF\parallel BD,BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow E{\rm{F}} \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow {\rm{EF}} \bot {\rm{AK}}\)
Tam giác \( SAC\) vuông cân tại A mà \(AK \bot SC\) nên K là trung điểm của \(SC \Rightarrow AK = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = a\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 11 Trường THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc năm 2018
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK