Tìm m để phương trình x4-(3m+5) x2+(m+1)2=0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng.
Câu hỏi :
Tìm m để phương trình x4-(3m+5) x2+(m+1)2=0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng.
A. m = 1
B. m = 5
C. \(m = \frac{3}{2}\)
D. \(m = \frac{{25}}{4}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Giả sử 4 nghiệm phân biệt của phương trình là x1, x2, x3, x4. Đặt x2 = y ≥ 0, ta được phương trình y2 - (3m+5)y+(m+1)2 = 0 (1)
Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0 < y1 < y2
Khi đó thì (1) có bốn nghiệm là \({x_1} = - \sqrt {{y_2}} ;{x_2} = - \sqrt {{y_1}} ;{x_3} = \sqrt {{y_1}} ;{x_4} = \sqrt {{y_2}} \)
Theo đầu bài bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng, nên x3+x1 = 2x2 và x4+x2 = 2x3
\( \Leftrightarrow \sqrt {{y_1}} - \sqrt {{y_2}} = - 2\sqrt {{y_1}} \Leftrightarrow 3\sqrt {{y_1}} = \sqrt {{y_2}} \Leftrightarrow 9{y_1} = {y_2}\)
Áp dụng định lý Vi - ét cho phương trình (1), ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {\left( {3m + 5} \right)^2} - 4{\left( {m + 1} \right)^2} > 0\\
S = {y_1} + {y_2} = 10{y_1} = 3m + 5\\
P = {y_1}.{y_2} = 9{y_1}^2 = {\left( {m + 1} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10{y_1} = 3m + 5\\
9{y_1}^2 = {\left( {m + 1} \right)^2}
\end{array} \right. \Rightarrow m = 5
\end{array}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Toán 11 Chương 3 Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK