Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có...
Câu hỏi :
Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 24 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn là 750 nghìn đồng. Hỏi mỗi tháng phải làm bao nhiêu kệ sách và bàn làm việc để cửa hàng thu được lợi nhuận tối đa?
A. 48 kệ sách và 24 bàn làm việc.
B. 60 kệ sách và 60 bàn làm việc.
C. 24 kệ sách và 48 bàn làm việc.
D. 0 kệ sách và 60 bàn làm việc.
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Gọi số kệ sách và số bàn làm việc cửa hàng cần làm trong một tháng lần lượt là \(a,b\) với \(a,b \in \mathbb{N}.\)
Lợi nhuận cửa hàng thu được là: \(400a + 750b\) (nghìn đồng).
Để làm \(a\) kệ sách và \(b\) bàn làm việc, cần \(5a + 10b\) giờ chế biến gỗ và \(4a + 3b\) giờ hoàn thiện.
Vì mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 24 giờ để hoàn thiện nên ta có hệ bất phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}5a + 10b \le 600\\4a + 3b \le 240\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b \le 120\\4a + 3b \le 240\end{array} \right.\\ \Rightarrow 36\left( {a + 2b} \right) + \left( {4a + 3b} \right) \le 36.120 + 240\\ \Rightarrow 40a + 75b \le 4560.\end{array}\)
Suy ra \(400a + 750b \le 45600\) nghìn đồng hay 45,6 triệu đồng.
Vậy số tiền lớn nhất có thể thu được sau 1 tháng là 45,6 triệu đồng khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 120\\4a + 3b = 240\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 24\\b = 48\end{array} \right.\) hay cửa hàng cần làm 24 kệ sách và 48 bàn làm việc.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK