Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án (Thông hiểu) !!

Câu hỏi 1 :

Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. c < b < a

B. c < a < b

C. c > b > a

D. c < a và b < a

Câu hỏi 2 :

Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với a > b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là A₁(a; 0), A₁(−a; 0)

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là B₁(0; b), A₁(0; −b)

C. Với $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ (c > 0), độ dài tiêu cự là 2c

D. Với $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ (c > 0), tâm sai của elip là $e = \frac{a}{c}$

Câu hỏi 3 :

Cho elip có hai tiêu điểm là $F_{1}, F_{2}$ và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $2 a = F_{1} F_{2}$

B. $2 a > F_{1} F_{2}$

C. $2 a < F_{1} F_{2}$

D. $4 a = F_{1} F_{2}$

Câu hỏi 4 :

Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với a > b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì (E) có các tiêu điểm là F₁(c; 0), F₂(−c; 0)

B. Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì (E) có các tiêu điểm là F₁(0; c), F₂(0; −c)

C. Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì (E) có các tiêu điểm là F₁(c; 0), F₂(−c; 0)

D. Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì (E) có các tiêu điểm là F₁(0; c), F₂(0; −c)

Câu hỏi 5 :

Cho elip (E): x²+ 4y²– 40 = 0. Chu vi hình chữ nhật cơ sở là

A. $6 \sqrt{10}$

B. 10

C. $3 \sqrt{10}$

D. $12 \sqrt{10}$

Câu hỏi 6 :

Cho Elip có phương trình : 9x²+ 25y²= 225. Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng

A. 15

B. 40

C. 60

D. 30

Câu hỏi 7 :

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 12, tiêu cự là 10 là:

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{11} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{10} = 1$

Câu hỏi 8 :

Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x + 4 = 0 và một tiêu điểm là (−1; 0).

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{15} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

Câu hỏi 9 :

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là $e = \frac{3}{5}$

A. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{256} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Câu hỏi 10 :

Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng $\frac{1}{3}$ và trục lớn bằng 6

A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

Câu hỏi 11 :

Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự là 6, tâm sai là e = $\frac{3}{5}$

A. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Câu hỏi 12 :

Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai $e = \frac{12}{13}$ . Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 10

B. 12

C. 24

D. 5

Câu hỏi 13 :

Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A (0; 5)

A. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{34} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$