Trắc nghiệm ôn tập chương 2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

Cho M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho $\hat{x O M} = 150 °$ . Tọa độ của điểm M l

$A . (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$

$B . (\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$

$C . (- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$

$D . (\frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2})$

Câu hỏi 2 :

Cho góc nhọn α. Giá trị của biểu thức $P = s i n^{2} (90 ° - α) + s i n^{2} α$ là

A.1

B. 2

C. $2 s i n^{2} (90 ° - α)$

D. $2 s i n^{2} α$

Câu hỏi 3 :

Cho góc α thỏa mãn $90 ° < α < 180 °, \sin α = \frac{12}{13}$ . Giá trị của cos α là

A. $\sqrt{\frac{5}{13}}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{25}{169}$

Câu hỏi 4 :

Cho góc α thỏa mãn $\sin α \cos α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $s i n^{4} α + c o s^{4} α$ là

A. $\frac{7}{9}$

B. 1

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{9}{7}$

Câu hỏi 5 :

Cho góc $0 ° < α < β < 90 °$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. tan α < tan β, cot α < cot β

B. tan α > tan β, cot α > cot β

C. tan α < tan β, cot α > cot β

D. tan α > tan β, cot α < cot β

Câu hỏi 6 :

Cho tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 60 °$

B. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 45 °$

C. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 120 °$

D. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 150 °$

Câu hỏi 7 :

Cho tam giác đều ABC, $α = (\vec{A B}; \vec{B C})$ . Giá trị của cosα là

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Câu hỏi 8 :

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là điểm thuộc cạnh AB. Biểu thức $\vec{D M} . \vec{B C}$ bằng

A. $a^{2}$

B. $- 2 a^{2}$

C. $2 a^{2}$

D. $- a^{2}$

Câu hỏi 9 :

Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b} k h á c \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

B. $a ⃗, b ⃗$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

C. $a ⃗, b ⃗$ ngược hướng khi và chỉ khi $| a ⃗ . b ⃗ | = | a ⃗ | . | b ⃗ |$

D. $a ⃗, b ⃗$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| h o ặ c \vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Câu hỏi 10 :

Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 12 c m, |\vec{b}| = 3 c m, (\vec{a}, \vec{b}) = 120 °$ . Biểu thức $a ⃗ . b ⃗$ bằng

A. $18$

B. $18 \sqrt 3$

C. $- 18 \sqrt 3$

D. $- 18$

Câu hỏi 11 :

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là điểm thuộc cạnh AB. Biểu thức $\vec{D M} . \vec{B C}$ bằng

A. 18

B. $18 \sqrt{3}$

C. $- 18 \sqrt{3}$

D. $- 18$

Câu hỏi 12 :

Cho các vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 5 \sqrt{2}, |\vec{v}| = 7$ . Biểu thức $(u ⃗ + v ⃗) . (u ⃗ - v ⃗)$ bằng

A. $- 1$

B. $1$

C. $5 \sqrt{2} - 7$

D. $7 - 5 \sqrt{2}$

Câu hỏi 13 :

Trong mặt phẳng tọa độ cho các vectơ $\vec{a} (3; - 1), \vec{b} (4; 14)$ . Tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ bằng

A. 2

B. -2

C. 3

D. 1

Câu hỏi 14 :

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(-1; 2), B(0; 7), C(4; 0). Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ bằng

A. 5

B. 6

C. $- 5$

D. $- 6$

Câu hỏi 15 :

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (x; 3), \vec{b} (4; 5)$ . Hai vectơ này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi

A. $x = 4 \sqrt{2}$

B.- $x = 4 \sqrt{2}$

C. $x = \pm 4 \sqrt{2}$

D. $x = \pm 4$

Câu hỏi 16 :

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(2; 3), B(5; -1), C(7; -9). Chu vi của tam giác ABC bằng

A. $18 + 2 \sqrt{17}$

B. $5 + 2 \sqrt 17$

C. $18 + 2 \sqrt{19}$

D. $19 + 2 \sqrt{17}$

Câu hỏi 17 :

Trong mặt tọa độ cho vectơ $\vec{a} (10; 20)$ . Độ dài của vectơ $\vec{a}$ bằng

A.30

B. 200

C. 500

D. $10 \sqrt{5}$

Câu hỏi 18 :

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (x; - 30), \vec{b} (3; 1)$ . Hai vectơ này vuông góc với nhau khi và chỉ khi

A.x = -10

B.x = 10

C.x = 90

D. x = -90

Câu hỏi 19 :

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (3; - 1), \vec{b} (1; 2)$ . Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{10}$

B.- $\frac{\sqrt{2}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

D. - $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Câu hỏi 20 :

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (- 3; 3 \sqrt{3}), \vec{b} (2; 2 \sqrt{3})$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ bằng

A. $150 °$

B. $130 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Câu hỏi 21 :

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (1; m), \vec{b} (\sqrt{3}; 1)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng $60 °$ khi và chỉ khi

A. $m = \sqrt 3 / 3$

B. $m = 1 / 3$

C. $m = (- \sqrt 3) / 3$

D. $m = (- 1) / 3$

Câu hỏi 22 :

Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(0; 2), C(1; 1). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là

A.(0; 2)

B. (0; 1)

C. (1; 0)

D. (1; 1)

Câu hỏi 23 :

Cho tam giác ABC có A(3; -3), B(-3; 5), C(3; 5). Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tọa độ là

A.(0; 0)

B. (0; 1)

C. (1; 0)

D. (1; 1)

Câu hỏi 24 :

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 5, $\hat{A} = 45 °$ . Độ dài cạnh BC là

A. $\sqrt{29 + 10 \sqrt{2}}$

B. $\sqrt{29 - 10 \sqrt{2}}$

C. $\sqrt{29}$

D. $\sqrt{29 + 20 \sqrt{2}}$

Câu hỏi 25 :

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 2, BC = 1. Giá trị cosA bằng

A.7/16

B.7/32

C.7/8

D.0

Câu hỏi 26 :

Cho tam giác ABC có a = 2, b = 2, c = 3. Giá trị của mc bằng

A. $\sqrt{7}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

Câu hỏi 27 :

Cho ABC là tam giác đều cạnh 6 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. $3 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $4 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 28 :

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, A =30°. Diện tích của tam giác ABC bằng

A.15/2

B.15

C. 30

D. 5

Câu hỏi 29 :

Cho tam giác ABC có b = 10 cm, $h_{b} = 2 c m$ . Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $10 c m^{2}$

B. $20 c m^{2}$

C. $40 c m^{2}$

D. $50 c m^{2}$

Câu hỏi 30 :

Cho tam giác ABC có a = 9, b = 10, c = 11. Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $60 \sqrt{2}$

B. $15 \sqrt{2}$

C. $20 \sqrt{2}$

D. $30 \sqrt{2}$