Bài 1 trang 125 SGK Hình học 11
Tóm tắt bài
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4)\) .Xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua các phép biến hình sau.
a) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = (2; 1)\).
b) Phép đối xứng qua trục \(Ox\)
c) Phép đối xứng qua tâm \(I(2;1)\).
d) Phép quay tâm \(O\) góc \(90^0\).
e) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \(Oy\) và phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\)
Hướng dẫn giải
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết
a) Trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2;1} \right)\) thì các đỉnh \(A, B, C\) có ảnh là các điểm tương ứng \(A’, B’, C’\).
Từ biểu thức tọa độ
\(\left\{ \matrix{
x' = 2 + x \hfill \cr
y' = 1 + y \hfill \cr} \right.\)
Ta có:
\(A(1; 1) ⇒ A’(3; 2)\)
\(B(0; 3) ⇒ B’(2; 4)\)
\(C(2; 4) ⇒ C’ (4; 5)\)
Tam giác \(A’B’C’\), ảnh của tam giác \(ABC\) trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v\) là tam giác có ba đỉnh \(A’(3; 2), B’(2; 4), C’(4; 5)\)
Dễ thấy đỉnh \(B’\) của \(∆A’B’C’\) trùng với đỉnh \(C\) của \(∆ABC\).
b) Qua phép đối xứng trục \(Ox\), biểu thức tọa độ là :
\(\left\{ \matrix{
x' = x \hfill \cr
y' = - y \hfill \cr} \right.\)
Do đó ta có: \(∆ A’B’C’\) có các đỉnh \(A’(1; -1), B’(0; -3), C’(2; -4)\)
c) Trong phéo đối xứng qua tâm \(I(2; 1)\), đỉnh \(A→ A’\) thì \(I\) là trung điểm của \(AA’\). Gọi tọa độ \(A’\) là \((x; y)\) thì:
\(\eqalign{
& 2 = {{1 + x} \over 2} \Rightarrow x = 3 \cr
& 1 = {{1 + y} \over 2} \Rightarrow y = 1 \cr} \)
\(⇒ A’(3; 1)\)
Tương tự, ta có ảnh \(B’, C’\) của các đỉnh \(B, C\) là \(B’(4; -1), C’(2; -2)\)
d) Trong phép quay tâm \(O\), góc quay \(90^0\) thì tia \(Ox\) biến thánh tia \(Oy\), tia \(Oy\) biến thành tia \(Ox\)
Điểm \(A(1; 1) → A’(-1; 1)\)
\(B(0; 3) → B’(-3; 0)\)
\(C(2; 4) → C’(-4; 2)\)
e) Trong phép đổi xứng qua \(Oy\). \(∆ABC\) biến thành \(∆A_1B_1C_1\), ta có:
\(A(1; 1) → A_1(-1; 1)\)
\(B(0; 3) → B_1(0; 3)\)
\(C(2; 4) → C_1(-2; 4)\)
Với phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\) thì \(∆A_1B_1C_1 → ∆A’B’C’\)
\(A_1(-1; 1) → A’(2; -2)\)
\(B_1(0; 3) → B’(0; -6)\)
\(C_1(-2; 4) → C’(4; -8)\)
Vậy trong phép đồng dạng đã cho thì \(∆ABC\) có ảnh là \(∆A’B’C’\) với \(A’(2; -2), B’(0; -6), C’(4; -8)\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK