Bài 8 trang 99 SGK Hình học 10
Tóm tắt bài
Đề bài
Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng \(Δ :4x + 3y – 2 = 0\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \(d_1: x + y + 4 = 0\) và \(d_2: 7x – y + 4 = 0.\)
Hướng dẫn giải
Ta biết đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của một góc tù thì có tâm nằm trên đường phân giác của góc đó.
Tâm \(I\) của đường tròn cần tìm là giao điểm của \(Δ\) với các đường phân giác của các góc đo do hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) tạo thành.
Phương trình hai đường thẳng phân giác của các góc do \(d_1\) và \(d_2\) tạo thành là:
\({{x + y + 4} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \pm {{7x - y + 4} \over {\sqrt {{7^2} + {1^2}} }}\)
Rút gọn, ta được phương trình hai phân giác:
\(p_1: x – 3y – 8 = 0\)
\(p_2: 3x + y + 6 = 0\)
Tâm \(I \) của đường tròn có tọa độ là nghiệm của hệ:
\((I)\left\{ \matrix{
x - 3y - 8 = 0 \hfill \cr
4x + 3y - 2 = 0 \hfill \cr} \right.;\)
\((II)\left\{ \matrix{
3x + y + 6 = 0 \hfill \cr
4x + 3y - 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)
Hệ (I) cho ta nghiệm là \(I_1(2; -2)\)
Hệ (II) cho ta nghiệm là \(I_2(-4; 6)\)
Bán kính \(R\) là khoảng cách từ \(I\) đến một cạnh, tức là đến đường thẳng \(d_1\) (hoặc \(d_2\)) nên:
_ Với tâm \(I_1 (2; -2)\) \( \Rightarrow {R_1} = {{|2 - 2 + 4|} \over {\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \)
Và được đường tròn \((C_1): (x – 2)^2+ (y + 2)^2= 8\)
_ Với tâm \(I_2(-4; 6)\) \( \Rightarrow {R_2} = {{| - 4 + 6 + 4|} \over {\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \)
Và được đường tròn \((C_2): (x + 4)^2+ (y – 6)^2= 18\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK