Bài 8 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho hypebol (H) có phương trình \({{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over 4} = 1\)
a) Viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H).
b) Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H).
c) Chứng minh rằng các điểm \(M\left( {5\,;\,{3 \over 2}} \right)\,,\,N(8\,;\,2\sqrt 3 )\) đều thuộc (H).
d) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, N và tìm các giao điểm P, Q của Δ với hai đường tiệm cận của hypebol (H).
e) Chứng minh rằng các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau.
Hướng dẫn giải
a) Ta có a = 4, b = 2.
Phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H) là
\(y = \pm {b \over a}x = \pm {1 \over 2}x\)
b) Diện tích hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H) là \(S = 4ab = 4.4.2 = 32\)
c) Ta có \({{{5^2}} \over {16}} - {{{{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2}} \over 4} = 1\) và \({{{8^2}} \over {16}} - {{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} \over 4} = 1\) nên M và N đều thuộc (H).
d) Phương trình đường thẳng của MN
\(\Delta \,:\,\,{{x - 5} \over {8 - 5}} = {{y - {3 \over 2}} \over {2\sqrt 3 - {3 \over 2}}}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3 - 3}}\)
Giao điểm P của Δ với tiệm cận \(y = {1 \over 2}x\) là nghiệm của hệ
\(\left\{ \matrix{
\,{{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3 - 3}} \hfill \cr
y = {1 \over 2}x \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = 8 + 2\sqrt 3 \hfill \cr
y = 4 + \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Rightarrow \,\,P\,\left( {8 + 2\sqrt 3 \,;\,\,4 + \sqrt 3 } \right)\) .
Giao điểm Q của Δ với tiệm cận \(y = - {1 \over 2}x\) là nghiệm của hệ
\(\left\{ \matrix{
\,{{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3 - 3}} \hfill \cr
y = - {1 \over 2}x \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = 5 - 2\sqrt 3 \hfill \cr
y = - {5 \over 2} + \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\,\,\,\, \)
\(\Rightarrow Q\left( {5 - 2\sqrt 3 \,;\, - {5 \over 2} + \sqrt 3 } \right)\)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của MN, PQ . Ta có \({x_I} = {x_J} = {{13} \over 2}\) . Do \(I\,,\,J\,\, \in \,\,\Delta \) nên \(I \equiv J\) .
Vậy các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK