Bài 7 trang 99 SGK Hình học 10
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) với \(H\) là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng \(AB, BH\) và \(AH\) lần lượt là: \(4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0\) và \(2x + 2y – 9 = 0\)
Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
Hướng dẫn giải
Tọa độ đỉnh \(A\) là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \matrix{
4x + y - 12 = 0 \hfill \cr
2x + 2y - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A({5 \over 2},2)\)
Đường thẳng \(BH : 5x – 4y – 15 = 0\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = (4,5)\)
Cạnh \(AC\) vuông góc với \(BH\) nên nhận vecto u làm một vecto pháp tuyến, \(AC\) đi qua \(A({5 \over 2},2)\) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow u = (4,5)\) nên có phương trình là:
\(4.(x - {5 \over 2}) + 5(y - 2) = 0 \)\(\Leftrightarrow 4x + 5y - 20 = 0\)
Tương tự, tọa độ đỉnh \(B\) là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \matrix{
4x + y - 12 = 0 \hfill \cr
6x - 4y - 15 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow B(3,0)\)
\(AH: 2x + 2y – 9 = 0\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow v = ( - 2,2) = 2( - 1,1)\)
\(BC\) vuông góc với \(AH\) nên nhận vecto \(\overrightarrow {v'} = ( - 1,1)\) làm vecto pháp tuyến, phương trình \(BC\) là:
\( - 1(x - 3) + (y - 0) = 0 \)\(\Leftrightarrow x - y - 3 = 0\)
Tọa độ \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
5x - 4y - 15 = 0 \hfill \cr
2x + 2y - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow H({{11} \over 3},{5 \over 6})\)
Đường cao \(CH\) đi qua \(H\) và vuông góc với \(AB\)
Hoàn toàn tương tự, ta viết được phương trình của \(CH\):
\(CH: 3x – 12y – 1= 0.\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK