Bài 1 trang 126 SGK Hình học 10 nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
Trên hình 105, ta có tam giác ABC và các hình vuông \(A{A'}{B_1}B,\,\,B{B'}{C_1}C,\,\,C{C'}{A_1}A\) .
Chứng minh các đăng thức sau
a) \((\overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} ).\,\overrightarrow {AC} = 0\)
b) \((\overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} ).\,\overrightarrow {AC} = 0\)
c) \(\overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} = 0\)
d) \(\overrightarrow {A{B_1}} + \overrightarrow {B{C_1}} + \overrightarrow {C{A_1}} = 0\)
Hướng dẫn giải
a) Kẻ \(AH \bot BC\) ta chứng minh đường thẳng AH cắt A’A1 tại trung điểm I của A’A1. Kẻ .
Ta có: \({A'}M \bot AH\,,\,\,{A_1}N \bot AH\)
\(\eqalign{
& \Delta AHB = \Delta {A'}MA\,\,\, \Rightarrow \,\,{A'}M = AH \cr
& \Delta AHC = \Delta {A_1}NA\,\,\, \Rightarrow \,\,{A_1}N = AH \cr} \)
Từ đó suy ra: \(\Delta IM{A'} = \Delta IN{A_1}\,\,\, \Rightarrow \,\,I{A'} = \,\,I{A_1}\,\)
Tương tự gọi J là trung điểm \({B_1}{B'}\) thì \(BJ \bot AC\) .
Ta có
\(\overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} = \overrightarrow {B{B_1}} + \overrightarrow {B{B'}} = 2\overrightarrow {BJ} \)
\(\Rightarrow \,\,(\overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} ).\,\overrightarrow {AC} = 0\)
b) Theo câu a) và \(\overrightarrow {C{C'}} \bot \overrightarrow {AC} \) nên \((\overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} ).\,\overrightarrow {AC} = 0\) .
c) Đặt \(\overrightarrow u = \overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} \).
Ta có \(\overrightarrow u .\,\overrightarrow {AC} = 0\,,\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow {AB} = 0\,\) . Suy ra \(\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \) .
d) Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {A{B_1}} + \overrightarrow {B{C_1}} + \overrightarrow {C{A_1}}\cr& = \overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {C{C'}} + \overrightarrow {CA} \cr
& = \overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \cr} \)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK