Tổng hợp tất tần tật về hai đường thẳng vuông góc
Tóm tắt bài
Cùng với đi vào tìm hiểu những kiến thức về 2 đường thẳng vuông góc trong không gian. Bài viết gửi đến bạn các kiến thức như định nghĩa hai đường thẳng vuông góc lớp 11, điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc, cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc và bài tập hai đường thẳng vuông góc.
I) Hai đường thẳng vuông góc
1) Định nghĩa
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng \(90^0\)
2) Kí hiệu
\(a \perp b\)
3) Điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc
Cho hai đoạn thằng a và b cắt nhau tại O, điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc nếu đoạn thẳng a cắt đoạn thẳng b và trong các góc tạo thành một góc vuông \(90^0\).
Tóm lại điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc là khi chúng cắt nhau tạo thành một góc vuông \(90^0\)
II) Tính chất hai đường thẳng vuông góc
Có một và chỉ một đường thẳng b đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
III) Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc
Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc ta thức hiện một trong các cách sau: (gọi lần lượt hai đường thẳng là a và b)
1) Cách 1
Chứng minh \(\vec{u_1}.\vec {u_2} = 0\), trong đó \(\vec{u_1},\vec {u_2}\) lần lượt là các VTPT của \(d_1, d_2\)
2) Cách 2
Sử dụng tích chất: \(b// c, a \perp c\) ⇒ \(a \perp b\)
3) Cách 3
Sử dụng định lý Pi - ta - go hoặc xác định góc giữa \(d_1, d_2\) và tính trực tiếp góc đó.
IV) Luyện tập
Trong phần luyện tập, đưa ra cho bạn một số bài tập hai đường thẳng vuông góc để củng cố thêm phần kiến thức lý thuyết phía trên.
Bài tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Chọn C
Bài tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AC và C'D' bằng?
A. \(0^0\)
B. \(45^0\)
C. \(60^0\)
D. \(90^0\)
Chọn B
Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = \(60^0\). Hãy chứng minh \(AB \perp CD\). Có một bạn học sinh chứng minh như sau:
Bước 1: \(\vec {CD} = \vec {AC} - \vec{AD}\)
Bước 2: \(\vec {AB}.\vec{CD} = \vec {AB}.(\vec {AC} - \vec {AD})\)
Bước 3: \(\vec{AB}.\vec{AC} - vec {AB}.\vec {AD} = \left | \vec{AB} \right |\left | \vec {AD} \right |.cos60^0 - \left | \vec{AB} \right |\left | \vec {AD} \right |.cos 60^0 = 0\)
Bước 4: Suy ra \(AB \perp CD\)
Theo bạn. Bạn học sinh trên giải sai từ bước?
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
D. Bước 4
Chọn A
Xem thêm>>> Giải bài tập SGK
Trên đây là bài viết mà đã tổng hợp được về 2 đường thẳng song song, hy vọng bài viết sẽ giúp ích được cho bạn. Chúc các bạn học tập tốt <3
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK