Hai đường thẳng vuông góc lớp 11
Tóm tắt bài
Hai đường thẳng vuông góc lớp 11
Hôm nay sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết hai đường thẳng vuông góc toán 11!
I. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hai đường thẳng bất kỳ khi mà chúng tạo với nhau một góc 90 độ thì ta nói hai đường thẳng đó là vuông góc với nhau.
Ký hiệu: a ⊥ b. Ta nói a vuông góc với b, hay a và b là hai đường vuông góc.
2. Nhận xét
- Đối với hai đường vuông góc a và b ta có lần lượt \(\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}\)là hai vecto có hướng tương ứng, khi đó ta có \(\overrightarrow {u}.\overrightarrow {v}=\overrightarrow {0}\)
- Xét hai đường thẳng đã cho là song song, nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng này thì chắc chắn sẽ bắc cầu vuông góc với đường thẳng còn lại.
- Hai đường thẳng sẽ có tính chất là chéo nhau hoặc chúng cắt nhau khi vuông góc.
Trắc nghiệm hai đường thẳng vuông góc lớp 11
II. Các dạng bài tập về 2 đường thẳng vuông góc
1. Dạng 1: Tìm góc giữa hai đường thẳng.
Phương pháp: Ta có hai cách cơ bản để tính góc giữa hai đường thẳng như sau:
- Cách 1:
+ Tìm góc giữa hai đường a và b trong không gian bằng cách lấy một điểm O thích hợp (điểm O này sẽ nằm trên một đường bất kỳ có thể là a hoặc b).
+ Từ điển O ta lần lượt tạo ra các đường a' và b' sao cho a'//a và b'//b. Vì vậy góc giữa hai đường a' và b' sẽ chính bằng góc giữa hai đường thẳng a và b ban đầu.
+ Để tính được góc này ta áp dụng định lý cosin như sau:
\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\).
- Cách 2:
+ Tìm hai vecto chỉ phương \(\overrightarrow {u_1},\overrightarrow {u_2}\) lần lượt ứng với hai đường thẳng a và b.
+ Khi đó ta có góc giữa hai đường thẳng a và b sẽ được xác định bằng công thức sau: \(cos(a,b)=\dfrac{|\overrightarrow {u_1}.\overrightarrow {u_2}|}{|\overrightarrow {u_1}|.|\overrightarrow {u_2}|}\).
Để tính \(\overrightarrow {u_1},\overrightarrow {u_2},|\overrightarrow {u_1}|,|\overrightarrow {u_2}|\) ta lần lượt chọn ba vecto không đồng phẳng \(\overrightarrow {m},\overrightarrow {n},\overrightarrow {p}\)sao cho có thể tính được độ dài và góc giữa chúng, sau đó biến đổi ngược lại biểu thị các vecto \(\overrightarrow {u_1},\overrightarrow {u_2}\) qua các vecto \(\overrightarrow {m},\overrightarrow {n},\overrightarrow {p}\)rồi thực hiện các phép tính toán như thông thường.
2. Dạng 2: Dùng tích vô hướng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Phương pháp: Đối với hai đường thẳng bất kỳ a và b ta lấy hai vecto \(\overrightarrow {u_1},\overrightarrow {u_2}\) lần lượt ứng với hai vecto ban đầu. Để a vuông góc với b ta chứng minh đẳng thức \(\overrightarrow {u}.\overrightarrow {v}=\overrightarrow {0}\).
III. Bài tập vận dụng
Bài 1:
Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:
a) \(\overrightarrow {AB} \ và \ \overrightarrow { BC}\)
b) \(\overrightarrow {CH} \ và \ \overrightarrow {AC}\)
Lời giải
Tứ diện ABCD đều có các mặt là tam giác đều
a) Góc giữa (\(\overrightarrow {AB} \ và \ \overrightarrow { BC}\) là góc α và \(\widehatα = 180^o- 60^o = 120^o\)
b) Góc giữa \(\overrightarrow {CH} \ và \ \overrightarrow {AC}\) là góc β
H là trung điểm cạnh AB của tam giác đều ABC nên CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên CH ⊥ AB
Xét tam giác vuông ACH tại H có \(\widehat{ACH} + \widehat{HAC} = 90^o ⇒ \widehat{ACH} = 90^o - 60^o = 30^o\)
Nên \(\widehatβ = 180^o- 30^o= 150^o\)
Bài 2:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB và B’C’
b) AC và B’C’
c) A’C’ và B’C
Lời giải
a) Góc giữa AB và B’C’ = góc giữa AB và BC (vì B’C’//BC)
⇒ Góc giữa AB và B’C’ = \(\widehat{ABC} = 90^o\)
b) Góc giữa AC và B’C’ = góc giữa AC và BC (vì B’C’//BC)
⇒ Góc giữa AC và B’C’ = \(\widehat{ACB} = 45^o\)
c) Góc giữa A’C’ và B’C = góc giữa AC và B’C (vì A’C’//AC)
ΔACB’ đều vì AC = B’C = AB’ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau)
⇒ Góc giữa A’C’ và B’C = \(\widehat{ACB'} = 60^o\)
Hy vọng với những kiến thức bổ ích mà muốn chia sẻ với các bạn về các dạng bài tập về hai đường thẳng vuông góc thường gặp. Chúc các bạn có những giờ học bổ ích!
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK