Bài 6 trang 98 SGK Hình học 11
Tóm tắt bài
Đề bài
Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Chứng minh rằng \(AB ⊥ OO'\) và tứ giác \(CDD'C'\) là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
a) Chứng minh \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OO'} = 0\), sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \widehat {\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)}\)
b) Chứng minh CDD'C' là tứ giác có một cạnh cạnh đối song song và bằng nhau và có 1 góc vuông.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AO})\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}\)
\(= AB.AO'.\cos45^{0} - AB.AO.\cos45^{0}\)
\(= 0\).
Vậy \(AB ⊥ OO'\).
\(\left\{ \begin{array}{l}CD//C'D'\\CD = C'D'\end{array} \right. \Rightarrow CDD'C'\) là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BC'\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'} \right) \Rightarrow AB \bot CC'\)
Mà \(CD // AB \Rightarrow CD ⊥ CC' \Rightarrow CDD'C'\) là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK