Bài 2 trang 97 SGK Hình học 11
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho hình tứ diện \(ABCD\).
a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)
b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện \(ABCD\) có \(AB ⊥ CD\) và \(AC ⊥ DB\) thì \(AD ⊥ BC\).
Hướng dẫn giải
Sử dụng quy tắc ba điểm.
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})\)
\(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}).\)
Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được đẳng thức phải chứng minh.
b) \(AB ⊥ CD \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0,\)
\(AC ⊥ DB \Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0\)
Từ đẳng thức câu a ta có:
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\Rightarrow AD ⊥ BC\).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK