Bài tập 3 trang 88 SGK Hình học 10
Bài tập 3 trang 88 SGK Hình học 10
Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a) Elip đi qua các điểm M(0;3) và \(N(3;-\frac{12}{5})\)
b) Elip có một tiêu điểm là \(F_1(-\sqrt{3};0)\) và điểm \(M(1;\frac{\sqrt{3}}{2})\) nằm trên elip.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3:
Câu a:
Phương trình (E) có dạng: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)
\(M(0;3)\in (E)\Leftrightarrow 0+\frac{9}{b^2}=1\Leftrightarrow b^2=9 (1)\)
\(N(3;-\frac{12}{5})\in (E)\Leftrightarrow \frac{9}{a^2}+\frac{144}{25b^2}=1(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a^2=25\\ b^2=9 \end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình của (E) là: \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)
Câu b:
Vì (E) có tiêu điểm \(F_1(-\sqrt{3};0)\) nên ta có \(c=\sqrt{3}\)
Mặt khác \(c^2=a^2-b^2\) nên \(a^2-b^2=(\sqrt{3})^2=3 \ \ (1)\)
Vì \(M(1;\frac{\sqrt{3}}{2})\in (E)\) nên \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4b^2}=1 \ \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a^2=4\\ b^2=1 \end{matrix}\right. \ hay\ \left\{\begin{matrix} a^2=\frac{3}{4}\\ \\ b^2=-\frac{9}{4} \end{matrix}\right. (loai)\)
Vậy phương trình của (E) là: \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\)
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK