Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Cho đường thẳng d có phương trình x - y = 0 và điểm M(2, 1)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.
b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d.
a) Đường thẳng d qua O(0, 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\). Gọi N(xN;yN) là điểm đối xứng của O qua M thì M là trung điểm của ON, ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_M} = \frac{{{x_O} + {x_N}}}{2}}\\
{{y_M} = \frac{{{y_O} + {y_N}}}{2}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_N} = 2{x_M} - {x_O} = 4}\\
{{y_N} = 2{y_M} - {y_O} = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy N(4, 2)
Đường thẳng đối xứng với d qua M là đường thẳng đi qua N(4, 2) và song song với d nên có phương trình tổng quát là:
1.(x−4)−1.(y−1) = 0 ⇔ x−y−2 = 0
Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d thì d’ có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow m = \left( {1; 1} \right)\) do đó d’ có phương trình tổng quát là:
1.(x−2)+1.(y−1) = 0 ⇔ x+y−3 = 0
Hình chiếu M’ của M trên d có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 0\\
x + y - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{2}\\
y = \frac{3}{2}
\end{array} \right.\)
Vậy \(M'\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK