Bài tập 3 trang 84 SGK Hình học 10
Bài tập 3 trang 84 SGK Hình học 10
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a) A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)
b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)
Chúng ta có hai cách để giải bài 3 này, có thể viết phương trình tổng quát để tìm ra hệ số a, b, c hoặc tìm tâm đường tròn cần viết phương trình. Cụ thể như sau:
Câu a:
Gọi phương trình cần tìm đi qua 3 điểm A, B, C là:
\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)
Đường tròn đi qua điểm \(A(1; 2)\) nên:
\({1^2} + {2^2} - 2a - 4b + c = 0\)
\(\Leftrightarrow 2a + 4b - c = 5 (1)\)
Đường tròn đi qua điểm \(B(5; 2)\) nên:
\({5^2} + {2^2} - 2.5a - 2.2b + c = 0\)
\(\Leftrightarrow 10a + 4b - c = 29(2)\)
Đường tròn đi qua điểm \(C(1; -3)\) nên:
\(1 + {\left( { - 3} \right)^2} - 2a + 6b + c = 0\)
\(\Leftrightarrow 2a - 6b - c = 10(3)\)
Từ (1);(2) và (3) ta có hệ phương trình sau
\(\left\{ \begin{array}{l} {\rm{2a + 4b - c = 5}}\\ {\rm{10a + 4b - c = 29}}\\ {\rm{2a - 6b - c = 10}} \end{array} \right.\)
Ta giải hệ suy ra:
\(a=3;b=-\frac{1}{2};c=-1\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
\(x^2+y^2-6x+y-1=0\)
Câu b:
Với câu b, chúng ta sẽ không viết ra phương trình tổng quát nữa, ta sẽ dùng phương pháp tìm tâm của đường tròn, từ đó suy ra bán kính và viết được phương trình đường tròn
Gọi tâm đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P là \(I(x;y)\)
Theo đề, ta có:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {IM} = \left( { - 2 - x;4 - y} \right)\\ \overrightarrow {IN} = \left( {5 - x;5 - y} \right)\\ \overrightarrow {IP} = \left( {6 - x; - 2 - y} \right) \end{array}\)
\(I{M^2} = I{N^2} \Leftrightarrow {\left( { - 2 - x} \right)^2} + {\left( {4 - y} \right)^2} = {\left( {5 - x} \right)^2} + {\left( {5 - y} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow 7{\rm{x}} + y = 15(1)\)
Tương tự ta có:
\(I{M^2} = I{P^2} \Leftrightarrow {\left( { - 2 - x} \right)^2} + {\left( {4 - y} \right)^2} = {\left( {6 - x} \right)^2} + {\left( { - 2 - y} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow 4{\rm{x}} - 3y = 5(2)\)
Từ (1) và (2) nên ta có hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l} 7{\rm{x}} + y = 15\\ 4{\rm{x}} - 3y = 5 \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow I(2;1)\)
\(\Rightarrow R=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
\((x-2)^2+(y-1)^2=25\)
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK