Bài tập 20 trang 90 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 20 trang 90 SGK Hình học 10 NC
Cho hai đường thẳng:
Δ1: x+2y−3 = 0
Δ2: 3x−y+2 = 0
Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm P(3, 1) và cắt Δ1, Δ2 lần lượt ở A, B sao cho Δ tạo với Δ1 và Δ2 một tam giác cân có cạnh đáy là AB.
Δ1 có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2} \right)\).
Δ2 có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 1} \right)\).
Giả sử Δ qua P có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\); Δ cắt Δ1, Δ2 ở A và B sao cho tạo với một tam giác cân có đáy AB thì góc hợp bởi Δ với Δ1 và góc hợp bởi Δ với Δ2 bằng nhau.
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\left| {{{\overrightarrow n }_1}.\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_1}} \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{{\overrightarrow n }_2}.\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_2}} \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\\
\Leftrightarrow \frac{{\left| {a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {3a - b} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }}\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {a + 2b} \right| = \left| {3a - b} \right|\\
\Leftrightarrow 2{\left( {a + 2b} \right)^2} = {\left( {3a - b} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {a^2} - 2ab - {b^2} = 0
\end{array}\)
Chọn b = 1 ta có \({a^2} - 2a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \pm \sqrt 2 \)
Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:
\(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0\)
\(\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0\)
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK