Bài tập 14 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Cho parabol (P): \({y^2} = \frac{1}{2}x\). Gọi M, N là hai điểm di động trên (P) sao cho OM⊥ON (M,N không trùng với O). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Giả sử M(2y21;y1) ∈ (P), N(2y22;y2) ∈ (P) trong đó y1,y2 ≠ 0 và y1 ≠ y2
Vì \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = 0\) nên \(4y_1^2y_2^2 + {y_1}{y_2} = 0\)
Suy ra 4y1y2+1 = 0 ⇔ \({y_1}{y_2} = - \frac{1}{4}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} = \left( {2y_2^2 - 2y_1^2;{y_2} - {y_1}} \right)\\
= \left( {{y_2} - {y_1}} \right).\left( {2{y_2} + 2{y_1};1} \right)
\end{array}\)
Vì y1 ≠ y2 nên vec tơ chỉ phương của đường thẳng MN là (2y1+2y2;1)
Do đó vec tơ pháp tuyến của MN là:
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2{y_1} - 2{y_2}} \right)\)
Phương trình tổng quát của MN là:
1.(x−2y21)−(2y1+2y2).(y−y1) = 0
Tìm giao điểm của MN với trục hoành bằng cách thay y = 0 vào (*) ta được
\(x - 2y_1^2 + 2y_2^2 + 2{y_1}{y_2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)
Vậy MN đi qua điểm \(\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) cố định.
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
