Mạch điện gồm điện trử R nối tiếp với hộp đen X và hộp đen Y. Biết X, Y là hai

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta thấy đường X là một đường thẳng xiên góc nên X chứa cuộn dây ${Z_X}$ = L2πf
Đồ thị Y có dạng là một hypebol nên Y chứa tụ điện ${Z_Y} = \frac{1}{{C2\pi f}}$
Tại giá trị f để ${Z_X} = {Z_Y}$ thì mạch xảy ra cộng hưởng, khi đó $f = {f_0} = \frac{3}{7}.70 = 30\,\,Hz$
Công suất tiêu thụ cực đại trên mạch là ${P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R}$ ↔ $200 = \frac{{{{220}^2}}}{R}$ → R = 242 $\Omega $
Cường độ dòng điện trong mạch là $I = \frac{U}{R} = \frac{{220}}{{242}} = \frac{{10}}{{11}}\,\,A$
Cảm kháng và dung kháng tương ứng khi đó là ${Z_X} = {Z_Y} = \frac{{50}}{{\frac{{10}}{{11}}}} = 55\,\,\Omega $
Khi $f = \frac{7}{3}{f_0} = 70\,\,Hz$ thì dung kháng và cảm kháng tương ứng là
$Z{'_X} = \frac{7}{3}{Z_X} = \frac{{385}}{3}\,\,\Omega $
$Z{'_Y} = \frac{3}{7}{Z_Y} = \frac{3}{7}.55 = \frac{{165}}{7}\,\,\Omega $
Công suất tiêu thụ của mạch là $P = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + \left( {Z{'_Y} - Z{'_X}} \right)}} = \frac{{{{220}^2}.242}}{{{{242}^2} + {{\left( {\frac{{385}}{3} - \frac{{165}}{7}} \right)}^2}}} = 168,43\,\,{\rm{W}}$.