Cho phương trình \(m{{\ln }^{2}}(x+1)-(x+2-m)\ln (x+1)-x-2=0\) \(\left( 1 \right)\). Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân bi...
Câu hỏi :
Cho phương trình \(m{{\ln }^{2}}(x+1)-(x+2-m)\ln (x+1)-x-2=0\) \(\left( 1 \right)\). Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0<{{x}_{1}}<2<4<{{x}_{2}}\) là khoảng \(\left( a;+\infty \right)\). Khi đó, a thuộc khoảng
A. (3,8;3,9)
B. (3,7;3,8)
C. (3,6;3,7)
D. (3,5;3,6)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Với điều kiện x > -1, ta biến đổi phương trình (1) tương đương với:
\(\left[ {\ln (x + 1) + 1} \right].\left[ {m\ln (x + 1) - (x + 2)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \ln (x + 1) + 1 = 0 & & \,\,\,\,\,(a)\\ m\ln (x + 1) - (x + 2) = 0\,\,\,\,\,(b) \end{array} \right.\)
Phương trình \((a) \Leftrightarrow \ln (x + 1) = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{e} - 1 < 0\) (loại).
Phương trình \((b) \Leftrightarrow m\ln (x + 1) = x + 2\). Vì m = 0 không thỏa mãn phương trình nên:
\((b) \Leftrightarrow \frac{{\ln (x + 1)}}{{x + 2}} = \frac{1}{m}\) (*)
Khi đó, YCBT trở thành phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\)
Đặt \(f(x) = \frac{{\ln (x + 1)}}{{x + 2}},\,\,x > - 1\). Khi đó:
\(f'(x) = \frac{{\frac{{x + 2}}{{x + 1}} - \ln (x + 1)}}{{{{(x + 2)}^2}}}\,,\,f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{{x + 1}} = \ln (x + 1)\)
Vì vế trái là hàm nghịch biến và vế phải là hàm đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\) nên phương trình có tối đa 1 nghiệm. Mặt khác, \(f'(2) > 0,\,\,f'(3) < 0\) nên phương trình f'(x) = 0 có nghiệm duy nhất \({x_0} \in \left( {2;3} \right)\).
Bảng biến thiên:
.png)
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) khi và chỉ khi
\(f(0) < \frac{1}{m} < f(4) \Leftrightarrow 0 < \frac{1}{m} < \frac{{\ln 5}}{6} \Leftrightarrow m > \frac{6}{{\ln 5}} \approx 3,72\).
Vậy \(a \approx 3,72 \in (3,7;3,8)\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Sơn Mỹ
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK