Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của hình nó...
Câu hỏi :
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của hình nón \(8\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}\). Góc giữu đường sinh hình nón và mặt đáy là \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối nón tạo thành
A. \(4\pi {a^3}\)
B. \(8\pi {a^3}\)
C. \(4\sqrt 3 \pi {a^3}\)
D. \(8\sqrt 3 \pi {a^3}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.PNG)
Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có bán kính đáy r=AC, góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc \(\widehat{BCA}={{30}^{0}}\), chiều cao hình nón \(h=AB=AC.\tan {{30}^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}r\) nên đường sinh \(l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{r}^{2}}}{3}+{{r}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{3}}r\).
Mà theo giả thiết diện tích xung quanh của hình nón bằng:
\({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .r.\frac{2}{\sqrt{3}}r=8\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}\Rightarrow {{r}^{2}}=12{{a}^{2}}\Rightarrow r=2\sqrt{3}a\Rightarrow h=\frac{\sqrt{3}}{3}r=\frac{\sqrt{3}}{3}.2\sqrt{3}a=2a\).
Vậy thể tích khối nón \(V=\frac{1}{3}h.\pi {{r}^{2}}=\frac{1}{3}.2a.\pi .12{{a}^{2}}=8\pi {{a}^{3}}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Sơn Mỹ
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK