Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và ?
Câu hỏi :
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {4x + 4} \right) + x = y + 1 + {2^y}\)?
A. 10
B. 11
C. 2020
D. 4
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Đặt \({\log _2}\left( {4x + 4} \right) = t \Leftrightarrow 4x + 4 = {2^t} \Leftrightarrow x = {2^{t - 2}} - 1\).
Từ điều kiện \(0 \le x \le 2020 \Rightarrow 0 \le {2^{t - 2}} - 1 \le 2020 \Leftrightarrow 1 \le t - 1 \le 1 + {\log _2}2021\).
Theo giả thiết ta có: \(t - 1 + {2^{t - 2}} = y + 1 + {2^y}\left( * \right)\).
Xét hàm số \(f\left( u \right) = u + {2^{u - 1}}\) với \(1 \le u \le 1 + {\log _2}2021\).
Có \(f'\left( u \right) = 1 + {2^{u - 1}}.\ln 2 > 0,\forall u \in \left[ {1;1 + {{\log }_2}2021} \right]\) nên hàm f(u) đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;1 + {{\log }_2}2021} \right]\).
Dựa vào \(\left( * \right) \Rightarrow f\left( {t - 1} \right) = f\left( {y + 1} \right) \Leftrightarrow t - 1 = y + 1\).
Mặt khác \(1 \le t - 1 \le 1 + {\log _2}2021 \Rightarrow 1 \le y + 1 \le 1 + {\log _2}2021 \Rightarrow 0 \le y \le {\log _2}2021 \approx 10,98\).
Vì \(y \in Z \Rightarrow y \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\).
Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa mãn ycbt .
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK