Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 80 câu trắc nghiệm: Thể tích khối đa diện có đáp án !!

80 câu trắc nghiệm: Thể tích khối đa diện có đáp án !!

Toán học - Lớp 12

17 câu trắc nghiệm: Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án !!

19 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 3 có đáp án !!

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 3 có đáp án !!

16 câu trắc nghiệm: Số phức có đáp án !!

17 câu trắc nghiệm: Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án !!

11 câu trắc nghiệm: Phép chia số phức có đáp án !!

12 câu trắc nghiệm: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án !!

14 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 4 có đáp án !!

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 4 có đáp án !!

46 câu trắc nghiệm Ôn tập Giải tích 12 có đáp án !!

Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án !!

Giải SBT Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số !!

Giải SBT Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !!

Giải sbt Giải tích 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số !!

Giải sbt Giải tích 12 Bài 2: Cực trị của hàm số !!

Giải sbt Giải tích 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !!

Giải SBT Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận !!

Giải SBT Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số !!

Giải sbt Giải tích 12 Bài 4: Đường tiệm cận !!

Giải sbt Giải tích 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số !!

Giải SBT Toán 12 Bài tập ôn tập chương 1 !!

Giải sbt Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 1 !!

Giải sbt Giải tích 12 Bài 1: Lũy thừa !!

Giải sbt Giải tích 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa !!

Câu hỏi 1 :

Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\sqrt{3}$ a/4. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

A. $V = \frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{12} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{24} a^{3}$

Câu hỏi 2 :

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a $\sqrt{2}$ . Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABC, V’ là thể tích hình chóp S.A’B’C. Tính tỉ số k = V'/V.

A. $k = \frac{1}{3}$

B. $k = \frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $k = \frac{4}{9}$

D. $k = \frac{2}{3}$

Câu hỏi 3 :

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a $\sqrt{2}$ . Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Tính thể tích V của hình chóp S.A’B’C.

A. $V = \frac{\sqrt{14}}{54} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{14}}{64} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{14}}{49} a^{3}$

D. $V = \frac{4}{61} a^{3}$

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a $\sqrt{2}$ , tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích S.ABCD bằng 4 $a^{3}$ /3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

A. $h = \frac{2}{3} a$

B. $h = \frac{4}{3} a$

C. $h = \frac{8}{3} a$

D. $h = \frac{3}{4} a$

Câu hỏi 5 :

Cho tứ diện ABCD, có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng DA = a, DB = a $\sqrt{2}$ , DC = 2a. Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. $S_{ABC} = \frac{\sqrt{14}}{9} a^{2}$

B. $S_{ABC} = \frac{\sqrt{14}}{6} a^{2}$

C. $S_{ABC} = \frac{14}{4} a^{2}$

D. $S_{ABC} = \frac{\sqrt{14}}{2} a^{2}$

Câu hỏi 6 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a $\sqrt{2}$ . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, I, F. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.AEIF và thể tích hình chóp S.ABCD.

A. $k = \frac{1}{4}$

B. $k = \frac{1}{3}$

C. $k = \frac{1}{6}$

D. $k = \frac{2}{9}$

Câu hỏi 7 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Tính thể tích V của hình chóp đã cho, biết rằng AB = a, BC = a $\sqrt{6}$ , khoảng cách từ A đến mặt (SCD) bằng $\sqrt{6}$ a/3

A. $V = \frac{\sqrt{6}}{6} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

Câu hỏi 8 :

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SCD là tam giác đều và (SCD) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD).

A. $h = \frac{3}{7} a$

B. $h = \frac{2 \sqrt{3}}{7} a$

C. $h = \frac{\sqrt{21}}{7} a$

D. $h = \frac{\sqrt{42}}{7} a$

Câu hỏi 9 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các cạnh A’A, C’C. Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC). Tính tỉ số giữa thể tích hình chóp D’.DMN và thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A. $k = \frac{1}{3}$

B. $k = \frac{2}{3}$

C. $k = \frac{3}{4}$

D. $k = 1$

Câu hỏi 10 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm các cạnh A’A, C’C. Mặt phẳng (D’EF) chia hình hộp thành hai hình đa diện. Gọi (H) là hình đa diện chứa đỉnh A, (H’) là hình đa diện còn lại. Tính tỉ số k giữa thể tích hình (H) và thể tích hình (H’).

A. $k = \frac{1}{3}$

B. $k = \frac{2}{3}$

C. $k = \frac{3}{4}$

D. $k = 1$

Câu hỏi 11 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu hỏi 12 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu hỏi 13 :

Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp đó bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 14 :

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = BC = 3a, BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM.

A. $V = 8 a^{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{9 a^{3}}{4}$

D. $V = a^{3}$

Câu hỏi 15 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{18}$

B. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Câu hỏi 16 :

Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp là:

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3}}{8}$

Câu hỏi 17 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a \sqrt{2}$ , SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 30°. Thể tích S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 18 :

Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho . Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số là:

A. 12

B. 24

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{24}$

Câu hỏi 19 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60° AB = a. Khi đó thể tích của khối ABCC'B' bằng:

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 20 :

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biết AB = a, AD = a $\sqrt{2}$ và AC' hợp với đáy một góc 60°.

A. $V = 2 a^{3} \sqrt{6}$

B. $V = a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = 3 a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 21 :

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a $\sqrt{3}$ và $\hat{ABC} = 120^{o}$ . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 22 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{3}$

Câu hỏi 23 :

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp đó là:

A. $\frac{a^{2}}{4} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}$

B. $\frac{a^{2}}{12} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}$

C. $\frac{a^{2}}{6} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}$

D. $a^{2} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}$

Câu hỏi 24 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 25 :

Cho khối chóp S.ABC với SA ⊥ SB , SB ⊥ SC , SC ⊥SA . Biết độ dài SA, SB, SC lần lượt là 3, 5, 6. Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. 20

B. 10

C. 15

D. 30

Câu hỏi 26 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi 27 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK.

A. $V = \frac{4 a^{3}}{15}$

B. $V = \frac{8 a^{3}}{45}$

C. $V = \frac{8 a^{3}}{15}$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{5}$

Câu hỏi 28 :

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a $\sqrt{2}$ ; SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $3 a^{3}$

C. $a^{3} \sqrt{6}$

D. $3 a^{3} \sqrt{2}$

Câu hỏi 29 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1/2.

Câu hỏi 30 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết ΔSAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a $\sqrt{3}$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 31 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD = a, AC = a $\sqrt{3}$ .

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 32 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a $\sqrt{3}$ , SB = a $\sqrt{2}$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 33 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB = 3a/2.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Câu hỏi 34 :

Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD = a $\sqrt{13}$ /2. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{12}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 35 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a $\sqrt{2}$ , SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $3 a^{3} \sqrt{2}$

C. $3 a^{3}$

D. $a^{3} \sqrt{6}$

Câu hỏi 36 :

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a $\sqrt{2}$ , SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $3 a^{3}$

D. $3 a^{3} \sqrt{2}$

Câu hỏi 37 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a $\sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi 38 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 30° và 45°, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V = a^{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3}}{6}$

Câu hỏi 39 :

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp I.OBM.

A. $\frac{a^{3}}{24}$

B. $\frac{3 a^{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

Câu hỏi 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 120°, SA vuông góc với (ABCD). Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và SB, góc giữa SM và (ABCD) bằng 60°. Khi đó thể tích của khối chóp I.ABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 41 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= $\frac{1}{2}$ AD=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.

A. $V = \frac{a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 42 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 43 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), $\hat{S A B}$ = 30°, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{9}$

D. $a^{3}$

Câu hỏi 44 :

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Biết AD hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 60°. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu hỏi 45 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), $\hat{S A B}$ = 60°, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Câu hỏi 46 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, BC = 2AB = 2a tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), $\hat{S A C}$ = 60°, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Câu hỏi 47 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi 48 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc $\hat{A B C}$ = 60°, cạnh bên SD = $\sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{5}}{24}$

B. $V = \frac{\sqrt{15}}{24}$

C. $V = \frac{\sqrt{15}}{8}$

D. $V = \frac{\sqrt{15}}{12}$

Câu hỏi 49 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC và SA hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi 50 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC và (SAB) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{3 a^{3}}{16}$

B. $V = \frac{a^{3}}{16}$

C. $V = \frac{a^{3}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi 51 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, $\hat{A B C}$ = 60°. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $4 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 2

D. $\frac{4}{\sqrt{3}}$

Câu hỏi 52 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, mặt (SAC) là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 53 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = a, BC = a $\sqrt{2}$ ; mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ là:

A. $a^{3} \sqrt{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Câu hỏi 54 :

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD; M là trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABM là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

Câu hỏi 55 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, $\hat{B A C}$ = 120°, biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{9}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Câu hỏi 56 :

Một lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều ABC cạnh a. Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 60°. Thể tích hình chóp A'.BCC'B' bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a^{2} b}{4 \sqrt{3}}$

B. $\frac{a^{2} b}{4}$

C. $\frac{a^{2} b}{2}$

D. $\frac{a^{2} b \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 57 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho $\vec{C H} = 2 \vec{H B}$ , SB hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi 58 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho $\vec{H C} = 2 \vec{B H}$ , SA hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{7}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi 59 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho $\vec{H C} = 2 \vec{B H}$ , (SAB) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 60 :

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = 1, SB = 2, SC = 3, AB = $\sqrt{3}$ , BC = CA = $\sqrt{7}$ . Tính thể tích V khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $V = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 61 :

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 62 :

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. $V_{1}$ là thể tích của tứ diện A'ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. V = 6 $V_{1}$

B. V = 4 $V_{1}$

C. V = 3 $V_{1}$

D. V = 2 $V_{1}$

Câu hỏi 63 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45°. Thể tích lăng trụ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Câu hỏi 64 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. $A_{1} B_{1} C_{1}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của ${AA}_{1}$ . Thể tích khối chóp M.BC $A_{1}$ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi 65 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I?

A. $32 a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3}}{32}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 66 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30°. Tính thể tích hình chóp A’.ABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{3 a^{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{24}$

Câu hỏi 67 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 60°. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi 68 :

Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = a $\sqrt{2}$ , mặt bên (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60°. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. $\frac{7 a^{3} \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{9 a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Câu hỏi 69 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, $\hat{ACB}$ = 60°. Đường chéo B’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30°. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{24}$

Câu hỏi 70 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = 2a; AA’= a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C.

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

Câu hỏi 71 :

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích hình hộp theo a.

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{21}}{7}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 72 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{D}$ = 60° và SA vuông góc với (ABCD). Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3}}{2}$ . Tính khoảng cách (k) từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $k = \frac{3 a}{\sqrt{5}}$

B. $k = a \sqrt{\frac{3}{5}}$

C. $k = \frac{2 a}{\sqrt{5}}$

Câu hỏi 73 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng $a^{2} \sqrt{3}$ . Gọi M; N lần lượt là trung điểm của A’B; A’C . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A’. AMN và A’.ABC.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu hỏi 74 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45°. Thể tích khối lăng trụ bằng:

A. $V = \frac{3 a^{3}}{32}$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{16}$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{8}$

Câu hỏi 75 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a $\sqrt{3}$ ; BC = 3a, $\hat{A C B}$ = 30°. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60° và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{4 a^{3}}{9}$

B. $\frac{19 a^{3}}{4}$

C. $\frac{9 a^{3}}{4}$

D. $\frac{4 a^{3}}{19}$

Câu hỏi 76 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{16}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Câu hỏi 77 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 78 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45°. Hình chiếu của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu hỏi 79 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{BCD}$ = 120° và AA' = 7a/2. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. V = 12 $a^{3}$

B. V = 3 $a^{3}$

C. V = 9 $a^{3}$

D. V = 6 $a^{3}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ