17 câu trắc nghiệm: Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox

A. $V = π \int_{a}^{b} f (x) dx$

B. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

C. $V = π \int_{a}^{b} |f (x)| dx$

D. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

Câu hỏi 2 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - x^{2}$

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{37}{12}$

C. $\frac{81}{12}$

D. 13

Câu hỏi 3 :

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x - 1) e^{2 x}$ , trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

A. $V = \frac{π}{2} (e^{4} - 13)$

B. $V = \frac{π}{32} (e^{4} + 4)$

C. $V = \frac{π}{32} (e^{4} - 11)$

D. $V = \frac{π}{32} (e^{4} - 5)$

Câu hỏi 4 :

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

A. 100 triệu

B. 120 triệu

C. 150 triệu

D. 250 triệu

Câu hỏi 5 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2} - x + 3$ và $y = 2 x + 1$ là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $- \frac{1}{6}$

Câu hỏi 6 :

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

A. 1 năm

B. 2 năm

C. 3 năm

D. 4 năm

Câu hỏi 7 :

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là:

A. $\int_{- 3}^{4} f (x) d x$

B. $\int_{- 3}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x$

C. $\int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{4} [- f (x)] d x$

D. $\int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$

Câu hỏi 8 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:

A. $\ln 2 + \frac{3}{2}$

B. $\ln 2 + \frac{11}{3}$

C. $\ln 2 + \frac{19}{3}$

D. $\ln 2 + \frac{5}{2}$

Câu hỏi 9 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x}$ và y = 6 - x và trục tung là

A. $\frac{22}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{19}{3}$

D. $\frac{25}{3}$

Câu hỏi 10 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x} - e^{- x}$ , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

A. $e + \frac{1}{e} - 2$

B. 0

C. $2 (e + \frac{1}{e} - 2)$

D. $e + \frac{1}{e}$

Câu hỏi 11 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x} - x$ và trục hoành.

A. 1

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 12 :

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h' (t) = \frac{1}{5} \sqrt[3]{t + 8}$ và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:

A. 2,65cm

B. 2,66cm

C. 2,67cm

D. 2,68cm.

Câu hỏi 13 :

Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2 \sqrt{(9 - x^{2})}$

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. 18

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 14 :

Vận tốc của một vật chuyển động là $v (t) = \frac{1}{2 π} + \frac{\sin (π t)}{π}$ (m/s). Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:

A. 0,33m

B. 0,34m

C. 0,35m

D. 0,36m

Câu hỏi 15 :

Thể tích khối xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(x-4) và trục hoành là:

A. $\frac{64 π}{15}$

B. $\frac{128 π}{15}$

C. $\frac{256 π}{15}$

D. $\frac{512 π}{15}$

Câu hỏi 16 :

Thể tích khối tròn khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x \cos x, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{2}$ là:

A. $\frac{π^{2}}{4}$

B. $\frac{π^{2}}{8}$

C. $\frac{π^{2}}{16}$

D. $\frac{π^{2}}{32}$

Câu hỏi 17 :

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:

A. $π^{2}$

B. $2 π^{2}$

C. $4 π^{2}$

D. $8 π^{2}$