Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng.
Câu hỏi :
Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
A. \(\frac{1}{{954}}\)
B. \(\frac{1}{{126}}\)
C. \(\frac{1}{{945}}\)
D. \(\frac{1}{{252}}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Giả sử số thứ tự trong danh sách là \({u_1},{u_2},{u_3},...,{u_{10}}\).
Do dãy này là cấp số cộng nên ta có \({u_1} + {u_{10}} = {u_2} + {u_9} = {u_3} + {u_8} = {u_4} + {u_7} = {u_5} + {u_6}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 10!\).
Gọi A là biến cố “Tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau”. Để biến cố này xảy ra ta thực hiện liên tiếp các bước sau:
Bước 1: xếp thứ tự 5 cặp học sinh có các cặp số thứ tự là \(\left\{ {{u_1};{u_{10}}} \right\},\left\{ {{u_2};{u_9}} \right\},\left\{ {{u_3};{u_8}} \right\},\left\{ {{u_4};{u_7}} \right\},\left\{ {{u_5};{u_6}} \right\}\) vào trước 5 cặp ghế đối diện nhau. Bước này có 5! cách.
Bước 2: Xếp từng cặp một ngồi vào cặp ghế đối diện đã chọn ở bước 1. Bước này có 25 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(n\left( A \right) = 5!{.2^5}\).
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{945}}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Đội Cấn
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK