Sắp xếp ngẫu nhiên 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dãy 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau.
Câu hỏi :
Sắp xếp ngẫu nhiên 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dãy 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau.
A. \(\frac{7}{{15}}\)
B. \(\frac{1}{{42}}\)
C. \(\frac{1}{6}\)
D. \(\frac{3}{{16}}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {P_{10}}\, = \,10\,!\, = \,3628800\).
Gọi A là biến cố "không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau".
Mỗi phần tử của A tương ứng với 1 hàng gồm 10 bạn đã cho mà không có hai nam xếp cạnh nhau. Để xếp được 1 hàng như vậy ta thực hiện liên tiếp hai bước:
Bước 1: Xếp 6 bạn nữ thành một hàng,có số cách xếp là 6! = 720 cách.
Bước 2: Chọn 4 trong 7 vị trí xen giữa hai nữ hoặc ngoài cùng để xếp 4 nam ( 2 nam không cạnh nhau) có số cách xếp là \(C_7^4.4! = 840\) cách.
Vậy \(n\left( A \right) = 720.840\, = \,604800\).
Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{604800}}{{3628800}} = \frac{1}{6}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trần Hưng Đạo
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK