Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất sao cho số được ch...
Câu hỏi :
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là
A. \(\frac{{89}}{{245}}\)
B. \(\frac{{156}}{{245}}\)
C. \(\frac{{96}}{{245}}\)
D. \(\frac{{39}}{{245}}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 7.A_7^4 = 5880\).
Gọi A là biến cố: “số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau”
Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\) là \(\left\{ {0,2,4,6} \right\}\).
Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\) là \(\left\{ {1,3,5,7} \right\}\).
+ Xét các số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng \(\overline {abcde} \) (Giả sử a có thể bằng 0), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là \(C_4^3.C_4^2.4.2!.3!\).
(Để ý: có 4 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là \(\left\{ {a,b} \right\},\left\{ {b,c} \right\},\left\{ {c,d} \right\},\left\{ {d,e} \right\}\)).
+ Xét các số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng \(\overline {0bcde} \), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là \(C_3^2.C_4^2.3.2!2!\).
(để ý: có 3 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là \(\left\{ {b,c} \right\},\left\{ {c,d} \right\},\left\{ {d,e} \right\}\)).
Suy ra \(n\left( A \right) = C_4^3.C_4^2.4.2!.3! - C_3^2.C_4^2.3.2!2! = 936\).
Vậy, xác suất cần tìm là: \(p\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{936}}{{5880}} = \frac{{39}}{{245}}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nho Quan A
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK