Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau, \(AD = 2a\sqrt 2 ;BC = a\sqrt 2 \). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60o. Khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng (SCD) là
A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)
B. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{{20}}\)
C. \(\frac{{3a\sqrt {15} }}{{20}}\)
D. \(\frac{{9a\sqrt {15} }}{{20}}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
Do \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Dựng góc giữa \(\left( {SCD} \right),(ABCD)\):
\(\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = DC\). Kẻ \(OK \bot DC \Rightarrow SK \bot DC \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SKO}\)
Kéo dài MO cắt DC tại E
Ta có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}};\widehat {{A_1}} = \widehat {{M_1}};\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}} = \widehat {{O_1}} \\\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{O_1}};\widehat {{O_1}} + \widehat {EOD} = {90^0} \\\Rightarrow \widehat E = {90^0} \\ \Rightarrow E \equiv K\)
Ta có:
\(OK = \frac{{2a.a}}{{a\sqrt 5 }};OM = \frac{{AB}}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2};MK = \frac{{9a\sqrt 5 }}{{10}}\)
\(\begin{array}{l} \frac{{d(O,(SCD))}}{{d(M,(SCD))}} = \frac{{OE}}{{ME}} = \frac{9}{4} \Rightarrow d\left( {M,(SCD)} \right)\\ = \frac{9}{4}d\left( {O,(SCD)} \right) = \frac{9}{4}OH\\ OS = OK.\tan {60^0} = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5} \end{array}\)
\( \Rightarrow OH = \frac{{OK.OS}}{{\sqrt {O{K^2} + O{S^2}} }} = \frac{{a\sqrt {15} }}{5} \Rightarrow d\left( {M,(SCD)} \right) = \frac{{9a\sqrt {15} }}{{20}}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 11 năm 2021 Trường THPT Trần QuốcToản
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK