Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\).Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P),
Câu hỏi :
Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\). Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho \(AC \bot AB\), \(BD \bot AB\) và AB = AC = BD = a. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A và vuông góc với CD là?
A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{12}}\)
B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{8}\)
C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)
D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.png)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} (P) \bot (Q)\\ (P) \cap (Q) = \Delta \\ BD \subset (Q),BD \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (P)\)
Gọi H là trung điểm BC, ta có \(\left\{ \begin{array}{l} AH \bot BC\\ AH \bot BD \end{array} \right. \Rightarrow AH \bot CD\)
Trong mặt phẳng (BCD), kẻ \(HI \bot CD\) thì ta có \(CD \bot (AHI)\)
Khi đó mặt phẳng \((\alpha)\) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác AHI
Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên \(BC = a\sqrt 2 \).
Trong tam giác vuông BCD, kẻ đường cao BK thì \(BK = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\) và \(HI = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)
Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại H và có diện tích \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 11 năm 2021 Trường THPT Trần QuốcToản
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK