Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng .
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {4;6;2} \right);B\left( {2; - 2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\). Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.
A. \(R = \sqrt 6 \)
B. R = 2
C. R = 1
D. \(R = \sqrt 3 \)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Gọi K là hình chiếu của điểm A(4;6;2) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\)
Phương trình tham số của AK: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + t\\ y = 6 + t\\ z = 2 + t \end{array} \right.,\left( {t \in R} \right).\)
Khi đó ta tìm được tọa độ điểm \(K = AK \cap \left( P \right)\) là K(0;2;-2).
Ta có \(d \bot AH,d \bot AK \Rightarrow d \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow d \bot HK\) \(\Rightarrow \Delta BHK\) vuông tại H, khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn đường kính BK cố định.
Bán kính đường tròn là
\(R = \frac{{BK}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 + 2} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt 6 .\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021 Trường THPT Thủ Thiêm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK