Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân
Câu hỏi :
Cho tứ diện \(ABCD\) trong đó có tam giác \(BCD\) không cân. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\) và \(G\) là trung điểm của đoạn \(MN.\) Gọi \({A_1}\) là giao điểm của \(AG\) và \(\left( {BCD} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({A_1}\) là tâm đường tròn tam giác \(BCD\,.\)
B. \({A_1}\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\,.\)
C. \({A_1}\) là trực tâm tam giác \(BCD\,.\)
D. \({A_1}\) là trọng tâm tam giác \(BCD\,.\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
Mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) theo giao tuyến \(BN\,.\)
Mà \(AG \subset \left( {ABN} \right)\) suy ra \(AG\) cắt \(BN\) tại điểm \({A_1}\,.\)
Qua \(M\) dựng \(MP\)//\(A{A_1}\) với \(M \in BN\,.\)
Có \(M\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(P\) là trung điểm \(B{A_1}\, \Rightarrow \,\,BP = P{A_1}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Tam giác \(MNP\) có \(MP\)//\(G{A_1}\) và \(G\) là trung điểm của \(MN\,.\)
\( \Rightarrow \) \({A_1}\) là trung điểm của \(NP\,\, \Rightarrow \,\,P{A_1} = N{A_1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra \(BP = P{A_1} = {A_1}N\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{B{A_1}}}{{BN}} = \frac{2}{3}\) mà \(N\) là trung điểm của \(CD\,.\)
Do đó, \({A_1}\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\,.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
18 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối hai đường thẳng Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK