Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{\cos x + \cos 3x + \cos 5x + \cos 7x}}{{\sin x + \sin 3x + \sin 5x + \sin 7x}}\)
Câu hỏi :
a. Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{\cos x + \cos 3x + \cos 5x + \cos 7x}}{{\sin x + \sin 3x + \sin 5x + \sin 7x}}\).b. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a. \(B = \frac{{\cos x + \cos 3x + \cos 5x + \cos 7x}}{{\sin x + \sin 3x + \sin 5x + \sin 7x}}\)
\(\begin{array}{l}
= \frac{{(\cos x + \cos 7x) + (\cos 3x + \cos 5x)}}{{(\sin x + \sin 7x) + (\sin 3x + \sin 5x)}} = \frac{{2\cos 4x\cos 3x + 2\cos 4x\cos x}}{{2\sin 4x\cos 3x + 2\sin 4x\cos x}} = \\
= \frac{{\cos 4x}}{{\sin 5x}} = \cot 4x
\end{array}\)
b. Ta có : \(\tan \left( {x + \frac{{7\pi }}{6}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3} + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = - \cot \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
Do đó : \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right).\tan \left( {x + \frac{{7\pi }}{6}} \right) = - 1\)
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}x + {\sin ^2}\left( {\frac{{5\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\frac{{5\pi }}{3} - x} \right) = \\
= \frac{{1 - \cos 2x}}{2} + \frac{{1 - \cos (10\pi /3 + 2x)}}{2} + \frac{{1 - \cos (10\pi /3 - 2x)}}{2} = \\
= \frac{3}{2} - \frac{{\cos 2x + 2\cos (10\pi /3)\cos 2x}}{2} = \frac{3}{2}
\end{array}\)
Suy ra \(C = \frac{3}{2} + 4 = \frac{9}{2}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra 1 tiết Chương 6 Đại số 10 năm 2019 Trường THPT Thị xã Quảng Trị
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK