Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Đường thẳng song song với mặt phẳng !! Cho tứ diện ABCD có AB=CD=4,BC=AD=5,AC=BD=6. M là điểm thay...

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=4,BC=AD=5,AC=BD=6. M là điểm thay đổi trong tâm giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD,BD,CD tương ứng cắt mặt phẳng (BCD),(ACD),(ABD) tại A′,B′...

Câu hỏi :

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=4,BC=AD=5,AC=BD=6. M là điểm thay đổi trong tâm giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD,BD,CD tương ứng cắt mặt phẳng (BCD),(ACD),(ABD) tại A′,B′,C′. Giá trị lớn nhất của MA′.MB′.MC′ là

A.\[\frac{{40}}{9}\]

B. \[\frac{{24}}{9}\]

C. \[\frac{{30}}{9}\]

D. \[\frac{{20}}{9}\]

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=4,BC=AD=5,AC=BD=6. M là điểm thay đổi trong tâm giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD,BD,CD tương ứng cắt mặt phẳng (BCD),(ACD),(ABD) tại A′,B′,C′. Giá tr (ảnh 1)

Trong tam giác ABC, kéo dài AM,BM,CM cắt các đoạn thẳng BC,CA,AB lần lượt tại H,G,F.

+) Trong mặt phẳng (HAD), kẻ MA′//AD.

+) Trong mặt phẳng (GBD), kẻ MB′//BD.

+) Trong mặt phẳng (FCD), kẻ MC′//CD.

Từ đó ta được các điểm A′,B′,C′ cần tìm.

Theo định lý Ta – let ta có: \[\frac{{MA'}}{{AD}} = \frac{{HM}}{{HA}} \Rightarrow MA' = 5.\frac{{MH}}{{AH}}\]

\[\frac{{MB'}}{{BD}} = \frac{{GM}}{{GB}} \Rightarrow MB' = 6.\frac{{MG}}{{BG}};\frac{{MC'}}{{CD}} = \frac{{FM}}{{FC}} \Rightarrow MC' = 4.\frac{{MF}}{{CF}}\]

\[ \Rightarrow MA'.MB'.MC' = 120.\frac{{MH}}{{AH}}.\frac{{MG}}{{BG}}.\frac{{MF}}{{CF}}\]

Trong tam giác ABC ta có:\[1 = \frac{{MH}}{{AH}} + \frac{{MG}}{{BG}} + \frac{{MF}}{{CF}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{MH}}{{AH}}.\frac{{MG}}{{BG}}.\frac{{MF}}{{CF}}}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{MH}}{{AH}}.\frac{{MG}}{{BG}}.\frac{{MF}}{{CF}} \le \frac{1}{{27}}\]

Do đó\[MA'.MB'.MC' = 120.\frac{{MH}}{{AH}}.\frac{{MG}}{{BG}}.\frac{{MF}}{{CF}} \le 120.\frac{1}{{27}} = \frac{{40}}{9}\]

\[ \Rightarrow {\left( {MA'.MB'.MC'} \right)_{\max }} = \frac{{40}}{9}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đường thẳng song song với mặt phẳng !!

Số câu hỏi: 21

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK