Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp(MNP)). Tính
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp(MNP)). Tính \(\frac{{SQ}}{{SD}}\).
A.\[\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}.\]
B. \[\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{3}.\]
C. \[\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{5}.\]
D. \[\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{6}{{25}}.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Bước 1:
Trong (ABCD) lấy\[PH\parallel AC(H \in CD)\]
\( \Rightarrow PH||MN\) (Do\[AC||MN \Rightarrow H \in \left( {PMN} \right) \Rightarrow NH \subset \left( {PMN} \right)\]
Trong (SCD) gọi \[Q = NH \cap SD\]
Mà\[NH \subset \left( {PMN} \right) \Rightarrow Q \in \left( {PMN} \right)\]
Khi đó Q là giao điểm của SD với mp(MNP)
Bước 2:
Mà N là trung điểm của\[SC \Rightarrow \frac{{NC}}{{NS}} = 1\]
Mặt khác áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác DPH ta có\[\frac{{HD}}{{HC}} = \frac{{DP}}{{OP}} = 3\] (vì P là trung điểm của OB).
Bước 3:
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SCD với cát tuyến QNH ta có:
\[\frac{{HD}}{{HC}}.\frac{{NC}}{{NS}}.\frac{{QS}}{{QD}} = 1\]
Do đó ta có\[\frac{{QS}}{{QD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}\]
Đáp án cần chọn là: A
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK