Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:Bông tuyết đầu tiên \(K_1\) là một tam giác đều có cạnh bằng 1.
Câu hỏi :
Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:Bông tuyết đầu tiên \(K_1\) là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết \(K_2\). Cứ tiếp tục như vậy, cho ta một dãy các bông tuyết \({K_1},{K_2},{K_3},...,{K_n}...\). Gọi \(C_n\) là chu vi của bông tuyết . Hãy tính \(\lim \,{C_n}\)
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Mỗi công đoạn cho ta một hình mới có số cạnh gấp 4 lần số cạnh ban đầu nên bông tuyết \(K_n\) có số cạnh là \({3.4^{n - 1}}\).
Mỗi công đoạn lại làm độ dài mỗi cạnh giảm đi 3 lần nên bông tuyết \(K_n\) có độ dài cạnh là \(\frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\).
Như vậy chu vi của bông tuyết \(K_n\) được tính bằng \({C_n} = {3.4^{n - 1}}.\frac{1}{{{3^{n - 1}}}} = 3.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^{n - 1}}\)
Suy ra \(\lim \,{C_n} = \lim 3.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^{n - 1}} = + \infty \)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Đông Du - Đak Lak năm 2018
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK