(TH): Cho hình chóp [S.ABCD ] có đáy là hình vuông cạnh [a sqrt 3 ], [SA bot left( {ABCD} right) ] và [SA = a sqrt 2 ]. Tính góc giữa SC và [ left( {ABCD} right) ].
Câu hỏi :
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính góc giữa SC và \[\left( {ABCD} \right)\].
A.\[{90^0}\]
B.\[{45^0}\]
C.\[{30^0}\]
D.\[{60^0}\]
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
- Sử dụng công thức tính nhanh: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a là \[a\sqrt 2 \].
Giải chi tiết:
![(TH): Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính góc giữa SC và \[\left( {ABCD} \right)\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649578518/1649578694-image20.png)
Vì \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \[AC\] là hình chiếu vuông góc của \[SC\] lên \[\left( {ABCD} \right)\].
\[ \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\].
Vì \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\sqrt 3 \] nên \[AC = a\sqrt 3 .\sqrt 2 = a\sqrt 6 \].
Xét tam giác vuông \[SAC\] ta có: \[\tan \angle SCA = \frac{{SA}}{{SC}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\] \[ \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\].
Vậy \[\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = {30^0}\].
Đáp án C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK