(VDC): Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng , và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. (ảnh 5)

Dựng hình chữ nhật ABHC ta có:

${\begin{cases} A B ⊥ B D \\ A B ⊥ B H \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (B D H) \Rightarrow A B ⊥ D H$

${\begin{cases} A C ⊥ C H \\ A C ⊥ C D \end{cases} \Rightarrow A C ⊥ (C D H) \Rightarrow A C ⊥ D H$

$\Rightarrow D H ⊥ (A B C D)$

⇒ AH là hình chiếu của AD lên (ABC) $\Rightarrow ∠ (A D; (A B C)) = ∠ (A D; A H) = ∠ D A H = 45^{0}$ .

Ta có: ${\begin{cases} B C ⊥ D H (D H ⊥ (A B C D)) \\ B C ⊥ A D (g t) \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A D H) \Rightarrow B C ⊥ A H$ .

$\Rightarrow A B H C$ là hình vuông (Tứ giác có hai đường chéo vuông góc).

Gọi $O = A H \cap B C$ , trong (ADH) kẻ $O K ⊥ A D (K \in A D)$ ta có:

${\begin{cases} O K ⊥ A D \\ O K ⊥ B C (B C ⊥ (A D H)) \end{cases} \Rightarrow d (A D; B C) = O K = a$ .

Xét tam giác OKA vuông tại K có $∠ O A K = 45^{0}$ nên tam giác OAK vuông cân tại K \[ \Rightarrow OA = OK\sqrt 2 = a\sqrt 2 \].

$\Rightarrow A H = 2 O A = 2 \sqrt{2} a$ .

Lại có tam giác AHD vuông cân tại H nên $H D = A H = 2 \sqrt{2} a$ .

Ta có: $S_{A B H C} = \frac{1}{2} A H^{2} = \frac{1}{2} (2 \sqrt{2} a^{2}) = 4 a^{2}$ $\Rightarrow S_{A B C} = 2 a^{2}$ .

Vậy $V_{A B C D} = \frac{1}{3} H D . S_{A B C} = \frac{1}{3} .2 \sqrt{2} a .2 a^{2} = \frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}$ .

Đáp án D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1497

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng

Toán học -

Câu hỏi :

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng 450, AD⊥BC và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Toán học

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng $45^{0}$ , $A D ⊥ B C$ và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.