Cho phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

* Hướng dẫn giải

Đặt \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3\), hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) =  - 1\\f\left( 0 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right).f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 1\\f\left( 2 \right) =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( {1;2} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) =  - 1\\f\left( 3 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( 2 \right).f\left( 3 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( {2;3} \right)\).

Do \(\left( { - 1;0} \right) \cap \left( {1;2} \right) \cap \left( {2;3} \right) = \emptyset \) nên ta sẽ có 3 nghiệm phân biệt và \({x^3} - 3{x^2} + 3 = 0\) là phương trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Chọn B.