Cho (A ) là điểm cố định trên đường tròn (O;R) Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi trên đường tròn (O ) thỏa mãn \( \sqrt {AB.AC} = R\sqrt 3 ,\) Khi đó vị trí của (B,C ) trên (...
Câu hỏi :
Cho (A ) là điểm cố định trên đường tròn (O;R) Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi trên đường tròn (O ) thỏa mãn \( \sqrt {AB.AC} = R\sqrt 3 ,\) Khi đó vị trí của (B,C ) trên ( O ) để diện tích tam gíac ABC lớn nhất là:
A. ΔABC cân
B. ΔABC đều.
C. ΔABC vuông cân
D. ΔABC vuông
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.JPG)
Kẻ AH⊥BC,OI⊥BC, đường kính AD.
Ta chứng minh được ΔAHC∽ΔABD(g−g).
Do đó \( \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AD}} \Rightarrow AH.AD = AB.AC \Rightarrow AB.AC = 2R.AH{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right).\)
Theo giả thiết \( \sqrt {AB.AC} = R\sqrt 3 ,\) nên \( AB.AC = 3{R^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right).\)
Thay (2) và (1) ta có \( AH = \frac{{3R}}{2}.\)
Lại có \( OI + OA \ge AI \ge AH \to OI \ge AH - OA = \frac{{3R}}{2} - R = \frac{R}{2}.\)
Do \( AH = \frac{{3R}}{2}\) là giá trị không đổi nên SABC lớn nhất khi BC lớn nhất ⇔OI nhỏ nhất
\( \Leftrightarrow OI = \frac{R}{2} \Leftrightarrow BC \bot OA \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABC\) cân tại A
Mà
\(\begin{array}{l} OI = \frac{R}{2} \Rightarrow \sin \widehat {OBI} = \frac{{OI}}{{OB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {OBI} = \widehat {OCI} = {30^0} \Rightarrow \widehat {BOC} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^0} \end{array}\)
Vậy ΔABC đều.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi giữa HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022 Trường THCS Thịnh Quang
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK