Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm3 và diện tích toàn phần là 175cm2. Tính tổng số đo ba kích thước của hình h...
Câu hỏi :
Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm3 và diện tích toàn phần là 175cm2. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.
A. 30cm
B. 28cm
C. 31cm
D. 17,5cm
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Vì ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước đó là \(\frac{a}{q},q,aq.\)
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là:
\(V = \frac{a}{q}.a.qa = {a^3} = 125 \\ \Rightarrow a = 5.\)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
\({S_{tp}} = 2\left( {\frac{a}{q}.a + a.aq + aq.\frac{a}{q}} \right) \\= 2{a^2}\left( {1 + q + \frac{1}{q}} \right) \\= 50\left( {1 + q + \frac{1}{q}} \right).\)
Theo giả thiết, ta có:
\(50\left( {1 + q + \frac{1}{q}} \right) = 175 \\\Leftrightarrow 2{q^2} - 5q + 2 = 0 \\\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 2}\\ {q = \frac{1}{2}} \end{array}} \right..\)
Với q = 2 hoặc \(q = \frac{1}{2}\) thì kích thước của hình hộp chữ nhật là \(2,5cm;5cm;10cm.\)
Suy ra tổng của ba kích thước này là
\(2,5 + 5 + 10 = 17,5\) cm.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK