Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi...
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng \(SA = 2\sqrt 3 a\) và đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30o. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng
A. \(\frac{{2\sqrt {66} a}}{{11}}\)
B. \(\frac{{\sqrt {11} a}}{{66}}\)
C. \(\frac{{2\sqrt {66} a}}{{11}}\)
D. \(\frac{{\sqrt {66} a}}{{11}}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
SC có hình chiếu vuông góc lên mp (ABCD) là HC
\( \Rightarrow \widehat {SC,\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SCH} = {30^0}\)
Đặt \(AD = 4x_{}^{}\left( {x > 0} \right)\)
Ta có:
\(S{A^2} = AH.AD \Rightarrow 12{a^2} = 12{x^2} \Rightarrow x = a \Rightarrow AD = 4a,AH = 3a,HD = a\)
Mà : \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow HC = 3a \Rightarrow DC = 2\sqrt 2 a\)
Kẻ \(HE \bot BC,SH \bot BC \Rightarrow \left( {SHE} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
Kẻ
\(HK \bot SE \Rightarrow HK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {H,SBC} \right) = HK \Rightarrow d\left( {M,(SBC)} \right) = \frac{{HK}}{2}\)
\(HK = \frac{{SH.EH}}{{\sqrt {S{H^2} + E{H^2}} }} = \frac{{2a\sqrt {66} }}{{11}} \Rightarrow d\left( {M,(SBC)} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK