Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Thiết diện là hình gì?
Câu hỏi :
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Thiết diện là hình gì?
A. Hình vuông.
B. Lục giác đều.
C. Ngũ giác đều.
D. Tam giác đều.
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.png)
Ta có AC là hình chiếu của AC' lên (ABCD).
Mà \(AC \bot BD\) nên \(AC' \bot BD,{\rm{ }}(1)\)
Ta có \(\left. \begin{array}{l} AD \bot (AA'B'B)\\ A'B \subset (AA'B'B \end{array} \right\} \Rightarrow A'B \bot AD\)
Lại có \(A'B \bot AB'\) suy ra
\(\left. \begin{array}{l} A'B \bot (AB'C'D)\\ AC' \subset (AB'C'D) \end{array} \right\} \Rightarrow AC' \bot A'B,{\rm{ }}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC' \bot (A'BD),{\rm{ }}(3)\)
Mặt phẳng trung trực AC' là mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua trung điểm I của AC' và \((\alpha ) \bot AC',{\rm{ }}(4)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} mp(\alpha ){\rm{ qua }}I\\ (\alpha ){\rm{//}}(A'BD) \end{array} \right.\)
Do đó
Qua I dựng MQ // BD
Dựng \(\begin{array}{l} MN{\rm{//A'D}}\\ {\rm{NP//}}B'D'{\rm{//}}BD\\ QK{\rm{//B'C//A'D}}\\ KH{\rm{//}}BD \end{array}\)
Mà \(MN = NP = PQ = QK = KM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Suy ra thiết diện là lục giác đều.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK