Với mọi \(n \in N^*\), dãy số (un) nào sau đây không phải là cấp số cộng hay cấp số nhân?
Câu hỏi :
Với mọi \(n \in N^*\), dãy số (un) nào sau đây không phải là cấp số cộng hay cấp số nhân?
A. \({u_n} = 2017n + 2018\)
B. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)^n}\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{2018}},\,\,\,n = 1,\,2,\,3,\,... \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = 2017{u_n} + 2018 \end{array} \right.\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Xét dãy số (un) trong phương án A, ta có
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ {2017\left( {n + 1} \right) + 2018} \right] - \left( {2017n + 2018} \right) = 2017\) với mọi \(n \in N^*\).
Vậy dãy số này là một cấp số cộng.
Xét dãy số (un) trong phương án B, ta có
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}{{\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)}^n}}} = - \frac{{2017}}{{2018}}\) với mọi \(n \in N^*\).
Vậy dãy số này là một cấp số nhân.
Xét dãy số (un) trong phương án C, ta có
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{{{u_n}}}{{2018}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{2018}}\) với mọi \(n \in N^*\).
Vậy dãy số này là một cấp số nhân.
Xét dãy số (un) trong phương án D, ta có
\(\begin{array}{l} {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {2017{u_n} + 2018} \right) - \left( {2017{u_{n - 1}} + 2018} \right) = 2017\left( {{u_n} - {u_{n - 1}}} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2017^2}\left( {{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2017^3}\left( {{u_{n - 2}} - {u_{n - 3}}} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,...\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2017^{n - 1}}\left( {{u_2} - {u_1}} \right) = {2017^{n - 1}}\left[ {\left( {2017 + 2018} \right) - 1} \right] = {2.2017^n} \end{array}\)
Vậy dãy số này không phải là cấp số cộng.
Mặt khác, ta có
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{2017{u_n} + 2018}}{{{u_n}}} = 2017 + \frac{{2018}}{{{u_n}}}\).
Tỷ số này thay đổi khi un thay đổi nên dãy (un) không là cấp số nhân.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK