Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến Lấy A, B cùng thuộc và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho \(AC \bot AB,BD \bot AB\) và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABC...
Câu hỏi :
Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\). Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho \(AC \bot AB,BD \bot AB\) và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?
A. Tam giác cân.
B. Hình vuông
C. Tam giác đều
D. Tam giác vuông
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(AI \bot BC\).
Ta có \(\left. \begin{array}{l} \left( P \right) \bot \left( Q \right)\\ \left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\ \left( Q \right) \supset BD \bot d \end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( P \right) \Rightarrow BD \bot AI\).
\(\left. \begin{array}{l} AI \bot BC\\ AI \bot BD \end{array} \right\} \Rightarrow AI \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AI \bot CD\).
Trong (ACD), dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với CD cắt CD tại H.
Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) là tam giác AHI.
Vì \(AI \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AI \bot HI\) nên tam giác AHI là tam giác vuông tại I.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK