Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 7
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AH, vẽ HP vuông góc với AB (P thuộc AB); trên tia đối của tia PH lấy \(PM = PH\) , vẽ HQ vuông góc với AC (Q thuộc AC). Trên tia đối của tia QH lấy \(QN = QH\). Nối M với N đường thẳng MN cắt AB, AC theo thứ tự tại Ivà K. Chứng minh:
a) \(\Delta AMN\) cân.
b) Tia HA là tia phân giác của góc \(\widehat {IHK}\).
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có \(\widehat C = {30^0}\), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho \(H{\rm{D}} = HB\). Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a) \(\Delta AB{\rm{D}}\) là tam giác đều;
b) \(AH = CE;\)
c) EH // AC.
Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Ta có \(PH \bot AB\) (gt), \(PM = PH\) (gt).
Do đó \(\Delta MAH\) có đường cao AP đồng thời là đường trung tuyến nên \(\Delta AMH\) cân tại A \( \Rightarrow AM = AH.\)
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta ANH\) cân tại A \( \Rightarrow AH = AN.\)
Do đó \(AM = AN.\) Chứng tỏ \(\Delta AMN\) cân tại A.
b) AMH cân tại A nên đường cao AP cũng đồng thời là đường trung trực, mà I thuộc AP nên \(IM = IH\); lại có \(AM = AH\) (cmt). Do đó \(\Delta AIM = \Delta AIH\) (c.c.c) \( \Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat H_1}.\)
Chứng minh tương tự ta có \({\widehat N_1} = {\widehat H_2}\), mà \({\widehat M_1} = {\widehat N_1}\) (\(\Delta AMN\) cân). \( \Rightarrow {\widehat H_1} = {\widehat H_2}\) hay HA là tia phân giác của \(\widehat {IHK}\).
Bài 2:
a) \(\Delta AB{\rm{D}}\) có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên \(AB{\rm{D}}\) cân.
Có \(\widehat B = {60^0}\) (vì \(\widehat C = {30^0}\) (gt)).
Do đó \(\Delta AB{\rm{D}}\) đều.
b) \(\Delta AB{\rm{D}}\) đều (cmt) \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^0} \Rightarrow \widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat C = {30^0}.\)
Do đó \(\Delta A{\rm{D}}C\) cân tại D \( \Rightarrow DA = DC.\)
Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:
+) \(DA = DC\) (cmt);
+) \({\widehat D_1} = {\widehat D_2}\) (đđ);
Vậy \(\Delta AH{\rm{D}} = \Delta CE{\rm{D}}\) (cạnh huyền-góc nhọn)
\( \Rightarrow AH = CE.\)
c) \(\Delta AH{\rm{D}} = \Delta CE{\rm{D}}\)(cmt) \( \Rightarrow H{\rm{D}} = E{\rm{D}}\) (cạnh tương ứng).
Do đó \(\Delta DHE\) cân tại D.
Mặt khác \(\Delta A{\rm{D}}C\) cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D
\( \Rightarrow \widehat {CHE} = \widehat {ACB} = {30^0}.\)
\( \Rightarrow \) EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK