Bài 67 trang 87 SGK Toán 7 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.
a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MPQ và RPQ.
b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.
Từ các kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.
Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Vẽ PB \( \perp \) MR
Vậy tam giác MPQ và RPQ có chung đường cao PB.
Vì Q là trọng tâm của ∆MNP nên điểm Q thuộc đường trung tuyến MR và MQ = 2QR.
Ta có: \( S_{\Delta MPQ}= \frac{1}{2}MQ.PB\)\(= \frac{1}{2}. 2QR.PB =QR.PB \)
và \(S_{\Delta RPQ}= \frac{1}{2}QR.PB \)
Vậy: \(\frac{S_{\Delta MPQ}}{S_{\Delta RPQ}} = \frac{QR.PB}{\frac{1}{2}QR.PB} = 2 \) (1)
b) Vẽ NA \( \perp \) MR
Vậy tam giác MNQ và RNQ có chung đường cao PB.
Vì Q là trọng tâm của ∆MNP nên điểm Q thuộc đường trung tuyến MR và MQ = 2QR.
Ta có: \( S_{\Delta MNQ}= \frac{1}{2}MQ.NA\)\(= \frac{1}{2}. 2QR.NA =QR.NA \)
và \(S_{\Delta RNQ}= \frac{1}{2}QR.NA \)
Vậy: \(\frac{S_{\Delta MNQ}}{S_{\Delta RNQ}} = \frac{QR.NA}{\frac{1}{2}QR.NA} = 2 \) (2)
c) Hai tam giác ∆RPQ và ∆RQN có chung đường cao kẻ từ Q và PR = RN nên S∆PQR = S∆QNR
Vì S∆RPQ + S∆RQN = S∆QNP
Nên S∆QNP = 2.S∆RPQ = 2.S∆RQN (3)
Từ (1), (2), (3) => S∆MNQ = S∆QNP = S∆MPQ
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK