Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 7
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, các đường phân giác của góc \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {CAH}\) cắt BC ở D và E.
a) Chứng minh \(\widehat {HAB} = \widehat {C.}\)
b) Chứng minh \(\Delta ABE\) cân.
Bài 2: Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho \(A{\rm{E}} = AB.\)
a) Chứng minh: \(B{\rm{D}} = E{\rm{D}}.\)
b) AB cắt ED ở K. Chứng minh rằng: \(\Delta DBK = \Delta DEC.\)
c) Chứng minh: \(\Delta AKC\) là tam giác đều.
d) Chứng minh: \(A{\rm{D}} \bot KC.\)
Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\).
\(\Delta AHB\) vuông cân tại H nên
\(\widehat B + \widehat {BAC} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat C.\)
b) Mặt khác AE là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{E}}B} = \widehat C + \widehat {CA{\rm{E}}}\) (góc ngoài \(\Delta A{\rm{E}}C\))
\( \Rightarrow \widehat {BAH} + \widehat {HA{\rm{E}}} = \widehat {A{\rm{E}}B}\) hay \(\widehat {E{\rm{A}}B} = \widehat {A{\rm{E}}B}.\)
Chứng tỏ \(\Delta ABE\) cân tại B.
Bài 2:
a) Xét \(\Delta A{\rm{D}}B\) và \(\Delta A{\rm{D}}E\) có:
+) AD cạnh chung;
+) \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt);
+) \(AB = A{\rm{E}}\) (gt).
Do đó \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}E\) (c.g.c)
b) \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}E\)(cmt)
\( \Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{ED}}}\) (góc tương ứng),
mà \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{ED}}} = {180^0}\) (kề bù).
Tương tự \(\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat {CE{\rm{D}}} = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {BK{\rm{D}}} = \widehat {CE{\rm{D}}}.\)
Xét \(\Delta KB{\rm{D}}\) và \(\Delta CE{\rm{D}}\) có:
+) \({\widehat D_1} = {\widehat D_2}\) (đối đỉnh);
+) DB = DE (cmt);
+) \(\widehat {K{\rm{D}}B} = \widehat {CE{\rm{D}}}\) (cmt).
Do đó \(\Delta DBK = \Delta DEC\) (g.c.g).
c) Ta có \(AB = A{\rm{E}}\) (gt), \(\Delta \Delta {\rm B}{\rm K} = \Delta DEC\) (cmt) \( \Rightarrow BK = EC\) (cmt) \( \Rightarrow AB + BK = A{\rm{E}} + EC\) hay \(AK = AC.\)
d) \(\Delta ABC\) cân tại A (cmt); có AD là phân giác (gt) nên AD cũng đồng thời là đường cao, hay \(A{\rm{D}} \bot KC.\)
Vậy \(\Delta AKC\) cân tại A.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK