Bài 8 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
Biện luận theo tham số m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình
a) x2 + 4(m + 3)x + 6(m2 – 5m + 6) = 0
b) (m – 1)x2 – (m – 3)x – m – 3 = 0
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Δ’ = 4(m + 3)2 – 6(m2 – 5m + 6) = -2m2 + 54m
S = 4(m + 3); P = 6(m2 – 5m + 6)
Bảng trên dẫn đến kết luận sau:
+ Nếu m < 0 hoặc m > 27 thì Δ’ < 0 nên phương trịnh vô nghiệm.
+ Nếu m = 0 hoặc m = 27 thì \(\Delta ' = 0;\,\,{c \over a} > 0;\,\, - {b \over a} > 0\) nên phương trình có một nghiệm dương (nghiệm kép)
+ Nếu 0 < m < 2 hoặc 3 < m < 27 thì \(\Delta ' > 0;\,\,{c \over a} > 0;\,\, - {b \over a} > 0\) nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
+ Nếu 2 < m < 3 thì \({c \over a} < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
+ Nếu m = 2 hoặc m = 3 thì \({c \over a} = 0\,\,;{{ - b} \over a} > 0\) nên phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.
b) Khi m = 1, ta có phương trình 2x – 4 = 0. Phương trình có một nghiệm dương.
Khi m ≠ 1, ta có phương trình bậc hai. Số nghiệm và dấu của các nghiệm phụ thuộc vào dấu của các biểu thức sau:
\(\eqalign{
& \Delta = {(m - 3)^2} + 4(m - 1)(m + 3) \cr&= 5{m^2} + 2m - 3 \cr
& P = {c \over a} = {{ - m - 3} \over {m - 1}} \cr
& S = - {b \over a} = {{m - 3} \over {m - 1}} \cr} \)
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, ta suy ra:
+ Nếu \( - 1 < m < {3 \over 5}\) thì Δ < 0 nên phương trình vô nghiệm
+ Nếu m < -3 hoặc m > 1 thì \({c \over a} < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
+ Nếu -3 < m < -1 hoặc \({3 \over 5} < m < 1\) thì \(\Delta > 0;\,{c \over a} > 0;\,{{ - b} \over a} > 0\) nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
+ Nếu m = -3 thì \(\,{c \over a} = 0;\,{{ - b} \over a} > 0\) nên phương trình có một nghiệm x = 0, nghiệm kia là nghiệm dương
+ Nếu m = -1 hoặc \(m = {3 \over 5}\) thì \(\Delta = 0;\,{c \over a} > 0;\,{{ - b} \over a} > 0\) nên phương trình có một nghiệm kép dương.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK