Bài 4 trang 159 SGK Đại số 10
Tóm tắt bài
Đề bài
Phát biểu định lí về dấu của một tam thức bậc hai \(f(x) = ax^2+ bx + c\).
Áp dụng quy tắc đó, hãy xác định giá trị của \(m\) để tam thức sau luôn luôn âm: \(f(x) = - 2{x^2} + 3x + 1 - m.\)
Hướng dẫn giải
Định lí: Tam thức bậc hai \(f(x) = ax^2+ bx + c (a ≠0)\)
có biệt thức \(Δ = b^2– 4ac\)
- Nếu \(Δ < 0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với hệ số \(a \) với mọi \(x∈\mathbb R\)
- Nếu \( Δ = 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \ne {{ - b} \over {2a}}\)
- Nếu \(Δ >0\) thì \(f(x)\) có hai nghiệm \(x_1;x_2\) (\(x_1<x_2\))
\( f(x)\) cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x<x_1\) hoặc \(x>x_2\)
\(f(x)\) trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x_1<x<x_2\)
Áp dụng: \(f(x) = - 2{x^2} + 3x + 1 - m\) có hệ số \(a = -2<0\)
Biệt thức: \(Δ = 3^2- 4 .(- 2) (1-m) = 17 - 8m\)
Ta có \(a=-2 < 0\) nên tam thức \(f(x)\) luôn âm (tức \(f(x) < 0 , ∀x ∈\mathbb R\) khi:
\(\eqalign{
& \Delta < {\rm{ }}0 \Leftrightarrow 17 - 8m < 0 \cr
& \Leftrightarrow m > {{17} \over 8}. \cr} \)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK